F(x)==∫sinx(e^sinx)dx (上限x+2π 下限x)的值?A 正数 .B 负数 C恒为零 D不为常数

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 21:38:50
F(x)==∫sinx(e^sinx)dx(上限x+2π下限x)的值?A正数.B负数C恒为零D不为常数F(x)==∫sinx(e^sinx)dx(上限x+2π下限x)的值?A正数.B负数C恒为零D不为

F(x)==∫sinx(e^sinx)dx (上限x+2π 下限x)的值?A 正数 .B 负数 C恒为零 D不为常数
F(x)==∫sinx(e^sinx)dx (上限x+2π 下限x)的值?
A 正数 .B 负数 C恒为零 D不为常数

F(x)==∫sinx(e^sinx)dx (上限x+2π 下限x)的值?A 正数 .B 负数 C恒为零 D不为常数
被积函数以2π为周期,所以
F(x)
=∫(x→x+2π) sinx(e^sinx)dx
=∫(0→2π) sinx(e^sinx)dx
=∫(-π→π) sinx(e^sinx)dx
=∫(-π→0) sinx(e^sinx)dx+∫(0→π) sinx(e^sinx)dx 前者换元t=-x
=-∫(0→π) sint(e^(-sint))dt+∫(0→π) sinx(e^sinx)dx
=∫(0→π) sinx[e^sinx-e^(-sinx)]dx
被积函数非负,且不恒为零,所以F(x)>0
答案是:A 正数