50分,只限30分钟.在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 11:21:49
50分,只限30分钟.在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
50分,只限30分钟.
在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
50分,只限30分钟.在三角形ABC的对边分别为a,b,c.已知向量m=(b,a-2c),向量n=(cosA-2cosC,cosB),向量m垂直向量n.(1)求sinC/sinA的值;(2)若a=2,∣m∣=3倍根号5,求三角形ABC的面积S.
1
向量m垂直向量n
b(cosA-2cosC)+(a-2c)cosB=0
sinB(cosA-2cosC)+(sinA-2sinC)cosB=0
sinBcosA-2sinBcosC+sinAcosB-2sinCcosB=0
sinBcosA+sinAcosB-2sinBcosC-2sinCcosB=0
sin(A+B)-2sin(B+C)=0
sin(π-C)-2sin(π-A)=0
sinC-2sinA=0
sinC/sinA=2
2
c=2a=4
∣m∣=3倍根号5
b^2+(a-2c)^2=45
b=3
a^2=c^2+b^2-2bccosA
4=16+9-24cosA cosA=7/8 sinA=根号15/8
S=(1/2)bcsinA=3根号15/4
因为m垂直于n,所以b(cosA-2cosC)+(a-2c)cosB=0
即bcosA+acosB=2(bcosc+ccosb)
所以bcosA+acosB/bcosc+ccosb=2
又因为sinC=sin(A+B)=bcosA+acosB sinA=sin(B+C)=bcosc+ccosb 所以sinC/sinA=2
太晚看到,做到第一步先发给你,第二个问题不知道来不来得及。