高一数学集合与函数请详细解答,谢谢! (18 19:49:52)已知方程sinx+根号3cosx=m在开区间(0,2π)内有两个相异的实数根A和B求实数m的取值范围及A+B的值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/13 04:21:11

高一数学集合与函数请详细解答,谢谢!(1819:49:52)已知方程sinx+根号3cosx=m在开区间(0,2π)内有两个相异的实数根A和B求实数m的取值范围及A+B的值高一数学集合与函数请详细解答

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高一数学集合与函数请详细解答,谢谢! (18 19:49:52)
已知方程sinx+根号3cosx=m在开区间(0,2π)内有两个相异的实数根A和B求实数m的取值范围及A+B的值

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sinx+根号3cosx=m
2[(1/2)sinx+(根号3/2)cosx]=m
2[sinx*cos(π/3)+cosx*sin(π/3)]=m
2sin(x+π/3)=m
画出正弦函数图像
显然,-2＜m＜2,
且因为开区间当m=根号3时只有x=π/3一个根
所以m≠根号3
根据图像,两个对称轴分别是
x=π/6,x=7π/6
又因为A,B关于对称轴对称
所以A+B=π/3或7π/3
抱歉一开始疏忽了……
这个答案对不?

提示：令y=sinx+根号3cosx=2sin(x+PI/3).画出图形，看它与直线y=m相交的情况。

令Y=M=sinx+根号3cosx=2(1/2sinx+根号3/2cosx)=2sin(X+π/3)
做与出2sin(X+π/3)函数图像做平行于X轴直线Y=M2sin(X+π/3)函数图像两个交点部分即可的结果
电脑画图我不会请原谅

sinx+根号3cosx=m
2sin（x+π/3)=m
设y1=2sin（x+π/3) y2=m
据图可知道
m在（-2，2）之间
a+b=π或3π
相信姐姐吧

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