1、求下列微分方程的通解:(1)2y‘’+y‘-y=2ex (2)2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 (3)y‘’-6y‘+9y=e3x(x+

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/17 16:23:30
1、求下列微分方程的通解:(1)2y‘’+y‘-y=2ex(2)2y‘’+5y‘=5x2-2x-1(3)y‘’-6y‘+9y=e3x(x+1、求下列微分方程的通解:(1)2y‘’+y‘-y=2ex(2

1、求下列微分方程的通解:(1)2y‘’+y‘-y=2ex (2)2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 (3)y‘’-6y‘+9y=e3x(x+
1、求下列微分方程的通解:(1)2y‘’+y‘-y=2ex (2)2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 (3)y‘’-6y‘+9y=e3x(x+

1、求下列微分方程的通解:(1)2y‘’+y‘-y=2ex (2)2y‘’+5y‘=5x2-2x-1 (3)y‘’-6y‘+9y=e3x(x+
(1)∵它的特征方程是2r²+r-1=0,则r1=-1,r2=1/2
∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2) (C1,C2是积分常数)
显然,y=e^x是原方程的特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(1/2)+e^x;
(2)∵它的特征方程是2r²+5r=0,则r1=0,r2=-5/2
∴它对应的齐次方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2 (C1,C2是积分常数)
显然,y=x³/3-3x²/5+7x/25是原方程的特解
故原方程的通解是y=C1e^(-5x/2)+C2+x³/3-3x²/5+7x/25;
(3)∵它的特征方程是r²-6r+9=0,则r1=r2=3
∴它对应的齐次方程的通解是y=(C1x+C2)e^(3x) (C1,C2是积分常数)
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