若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/21 09:18:52
若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少
若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少
若直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,则a分之4+b分之1的最小值是多少
圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心
为(-1,2)
又直线2ax-by+2=0,ab为正实数,经过圆C:x平方+y平方+2x-4y+1=0的圆心,
所以
-2a-2b+2=0
a+b=1
所以
a分之4+b分之1
=4(a+b)/a+(a+b)/b
=4+4b/a+a/b+1
=5+4b/a+a/b
≥5+2根号(4b/a·a/b)
=5+2×2
=9
即
最小值为9.
由题可知 圆的标准方程为:(X+1)^2+(Y-2)^2=4,圆心为(-1,2)。
因为直线2ax-by+2=0,将圆心代入直线方程得:a+b=1
4/a+1/b=(4/a+1/b)1=(4/a+1/b)(a+b)=5+(4b)/a+a/b≥5+2√(4b/a.a/b)=9
...
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由题可知 圆的标准方程为:(X+1)^2+(Y-2)^2=4,圆心为(-1,2)。
因为直线2ax-by+2=0,将圆心代入直线方程得:a+b=1
4/a+1/b=(4/a+1/b)1=(4/a+1/b)(a+b)=5+(4b)/a+a/b≥5+2√(4b/a.a/b)=9
因此最小值为9,有什么问题可以追问我
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