一道平面几何图,角ACD=60度角ACB=90度角DCE=90度AC=BC=10DC=EC=6CM垂直BE,求MN的长度?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:40:58
一道平面几何图,角ACD=60度角ACB=90度角DCE=90度AC=BC=10DC=EC=6CM垂直BE,求MN的长度?一道平面几何图,角ACD=60度角ACB=90度角DCE=90度AC=BC=1

一道平面几何图,角ACD=60度角ACB=90度角DCE=90度AC=BC=10DC=EC=6CM垂直BE,求MN的长度?
一道平面几何图,
角ACD=60度
角ACB=90度
角DCE=90度
AC=BC=10
DC=EC=6
CM垂直BE,
求MN的长度?

一道平面几何图,角ACD=60度角ACB=90度角DCE=90度AC=BC=10DC=EC=6CM垂直BE,求MN的长度?

在△BCE中由余弦定理得求得BE=14,

在△BCN和△ECN中,由勾股定理有等式:100-BN²=36-EN²,BN+EN=14

解这个方程得:BN=65/7

所以:可求得CN=(√675)/7

在△ADC中,由余弦定理求得:AD=√76

在△DCM中:由余弦定理得cosD=(36+MD²-MC²)/12MD——————(1)

在△ADC中:由余弦定理得cosD=(76+36-100)/12*√76——————(2)

由(1)和(2)有等式:(36+MD²-MC²)/12MD=(76+36-100)/12*√76——(3)

在△AMC中:由余弦定理得cos∠MAC=(100+AM²-MC²)/20AM——————(4)

在△ADC中:由余弦定理得cos∠MAC=(100+76-36)/20√76——————(5)

由(4)和(5)得等式:(100+AM²-MC²)/20AM=(100+76-36)/20√76——(6)

另外:AM+MD=√76————————————————————————(7)

解由等式(3)、(6)、(7)组成的方程组求得MC的值,这样,MN=MC-CN,迎刃而解了.

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