一道圆的证明题、跪求详解、越快越好.好的额外多给分.{题见图}求正解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 15:44:19
一道圆的证明题、跪求详解、越快越好.好的额外多给分.{题见图}求正解
一道圆的证明题、
跪求详解、越快越好.好的额外多给分.{题见图}
求正解
一道圆的证明题、跪求详解、越快越好.好的额外多给分.{题见图}求正解
（1）∵AB∥PC,
∴∠BPC=∠ABE=∠ADE．
又∵∠PFE=∠DFP,△PFE∽△DFP,
∴PF：EF=DF：PF,PF2=EF•FD．
（2）连接AE,
∵AB为直径,
∴AE⊥BP．
∵tan∠APB=1/2 =AE/PE ,tan∠ABE= 1/3= AE/BE,
令AE=a,PE=2a,BE=3a,AP=√5 a=√2 ,
∴a=√10/5 =AE,PE=2√10/5 ,BE=3√10/5 ．
∵PC为切线,
∴PC2=PE•PB=4．
∴PC=2．
∵FC2=FE•FD=PF2∴PF=FC=PC/2 =1,
∴PF=1．
（3）△ADB为等腰直角三角形．
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°．
∵PE•PB=PA•PD,
∴PD=2 BD=√2BD =√BP2-PD2 =AD．
∴△ADB为等腰Rt△．
连结DC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
则BD=CD=3√2，AB：AC=BF：FC=3:2（三角形内角平分线定理）
设AB=3x,CE=y,则AC=2x，DE=6-y
∵DE是圆O的切线
∴DE²=CE×AE
可得（6-y）²=y（2x+y）………… (1)
∵DE是圆O的切线
∴∠EDC=∠...
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连结DC
∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠CAD
则BD=CD=3√2，AB：AC=BF：FC=3:2（三角形内角平分线定理）
设AB=3x,CE=y,则AC=2x，DE=6-y
∵DE是圆O的切线
∴DE²=CE×AE
可得（6-y）²=y（2x+y）………… (1)
∵DE是圆O的切线
∴∠EDC=∠DAC=∠BAD
∵四边形是圆O的外接圆
∴∠DCE=∠ABD
则△ABD∽△DCE
AB:DC=BD:CE
可得 xy=6………… (2)
由（1）（2）可得
x=3，y=2
则DE=4，CE=2，AB=9，AC=6
∵BD=CD
∴∠DBC=∠DCB
∴∠DCB=∠EDC
BC∥DE
∵BC∥DE
∴AC:AE=FC:DE
FC=3
∵BF：FC=3:2
∴FC=9/2
则BC=BF+FC=15/2
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