关于x的二次函数y=-x2+（k2-4）x+2k-2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方．0分（1）求此抛物线的解析式,并在下面建立直角坐标系画出函数的草图； （2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 05:11:34
关于x的二次函数y=-x2+（k2-4）x+2k-2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方．0分（1）求此抛物线的解析式,并在下面建立直角坐标系画出函数的草图； （2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,
关于x的二次函数y=-x2+（k2-4）x+2k-2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方．0分
（1）求此抛物线的解析式,并在下面建立直角坐标系画出函数的草图；
（2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,过点A作AB垂直于x轴于点B,再过点A作x轴的平行线交抛物线于点D,过点D作DC垂直于x轴于点C,得到矩形ABCD．设矩形ABCD的周长为l,点A的横坐标为x,试求l关于x的函数关系式；
（3）当点A在y轴右侧的抛物线上运动时,矩形ABCD能否成为正方形?若能,请求出此时正方形的周长；若不能,请说明理由．
关于x的二次函数y=-x2+（k2-4）x+2k-2以y轴为对称轴,且与y轴的交点在x轴上方．0分（1）求此抛物线的解析式,并在下面建立直角坐标系画出函数的草图； （2）设A是y轴右侧抛物线上的一个动点,
（1）
已知二次函数的对称轴为y轴,则：x=-b/2a=(k^2-4)/2=0
所以,k=±2
又当x=0时,y=2k-2＞0
即,k＞1
所以,k=2
所以,抛物线解析式为y=-x^2+2【图像如图】
（2）
由(1)知,y^2=-x^2+2
所以,它与x轴的交点为(±√2,0)
那么：
①当0＜x＜√2时,点A【图中A1】坐标为x
则,A1B1=C1D1=-x^2+2
点A1、D1关于y轴对称,那么点D1的横坐标为-x
所以：A1D1=B1C1=x-(-x)=2x
所以,矩形ABCD的周长l=2(A1B1+B1C1)=2*(-x^2+2+2x)=-2x^2+4x+4
②当x＞√2时,点A【图中A2】坐标为x
则,A2B2=C2D2=|-x^2+2|=x^2-2
点A2、D2关于y轴对称,那么点D2的横坐标为-x
所以：A2D2=B2C2=x-(-x)=2x
所以,矩形ABCD的周长l=2(A2B2+B2C2)=2*(x^2-2+2x)=2x^2+4x-4
综上：
…{-2x^2+4x+4（0＜x＜√2）
l={
…{2x^2+4x-4（x＞√2）
（3）
①当点A在A1时,即0＜x＜√2时：
若矩形ABCD为正方形,则A1B1=B1C1
即,-x^2+2=2x
===> x^2+2x-2=0
===> x=[-2±√(4+8)]/2=-1±√3
因为0＜x＜√2
所以,x=√3-1
此时,周长l=-2x^2+4x+4=-2(√3-1)^2+4(√3-1)+4
=-2(3+1-2√3)+4√3-4+4
=8(√3-1)
②当点A在A2时,即x＞√2时：
若矩形ABCD为正方形,则A2B2=B2C2
即,x^2-2=2x
===> x^2-2x-2=0
===> x=[2±√(4+8)]/2=1±√3
因为x＞√2
所以,x=√3+1
此时,周长l=2x^2+4x-4=2(√3+1)^2+4(√3+1)-4
=2(3+1+2√3)+4√3+4-4
=8(√3+1)
网上不有答案了吗？很详细的。
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