证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/06 01:35:25
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证明四个连续整数的积再加上1,必是完全平方数
证明：设四个连续整数为n,n+1,n+2,n+3
则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数

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则n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=n(n+3)(n+1)(n+2)+1
=(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)[(n^2+3n)+2]+1
=(n^2+3n)^2+2(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以n(n+1)(n+2)(n+3)+1 是一个完全平方数

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