已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A（4,0）求这个动圆圆心的轨迹方程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/05 19:04:51
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A（4,0）求这个动圆圆心的轨迹方程.
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A（4,0）求这个动圆圆心的轨迹方程.
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A（4,0）求这个动圆圆心的轨迹方程.
令动圆圆心坐标为（x,y）.
∵动圆过点（4,0）,而⊙C的半径为10,∴点（4,0）在⊙C的内部,又两圆相内切,
∴动圆的半径＜⊙C的半径.
∴两圆的圆心距＝√（x^2＋y^2）,显然动圆半径＝√［（x－4）^2＋y^2］,
∴由两圆相内切的关系,有：√（x^2＋y^2）＝10－√［（x－4）^2＋y^2］.
两边平方,得：x^2＋y^2＝100－20√［（x－4）^2＋y^2］＋（x－4）^2＋y^2,
∴x^2＝100－20√（x^2－8x＋16＋y^2）＋x^2－8x＋16,
∴20√（x^2－8x＋y^2＋16）＝8x－116,
∴5√（x^2－8x＋y^2＋16）＝2x－29.
两边再平方,得：25（x^2－8x＋y^2＋16）＝4x^2－116x＋841,
∴21x^2－84x＋25y^2＝441.
即：满足条件的动圆圆心轨迹方程是椭圆：21x^2－84x＋25y^2＝441.
设动圆圆为M（x，y），半径为r
那么
|MC|=10-r|MA|=r
∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
其中a=5，c=4，b=3
其方程是：
x2
25
+
y2
9
=1．
点评：求动点...
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设动圆圆为M（x，y），半径为r
那么
|MC|=10-r|MA|=r
∴|MC|+|MA|=10＞|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点，长轴长为10的椭圆．
其中a=5，c=4，b=3
其方程是：
x2
25
+
y2
9
=1．
点评：求动点的轨迹方程问题，应该首先根据动点满足的几何条件判断是否是一些特殊的曲线，若是，直接据定义求出轨迹方程即可．
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设两圆切于圆C上一点D，则动圆圆心必在线段CD上，不妨设在B点。
由于点A、D都在动圆上，故线段AD构成动圆的一条弦，动圆圆心B就在：线段AD的垂直平分线与线段CD的交点处。
因为B在AD中垂线上，所以AB=BD，所以AB+BC=BD+BC=CD=10
综上可得：动圆圆心B满足到两定点A和D的距离之和为常数10，所以B在椭圆上。不难得到椭圆参数：a=5,c=4,b=3。故，...
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设两圆切于圆C上一点D，则动圆圆心必在线段CD上，不妨设在B点。
由于点A、D都在动圆上，故线段AD构成动圆的一条弦，动圆圆心B就在：线段AD的垂直平分线与线段CD的交点处。
因为B在AD中垂线上，所以AB=BD，所以AB+BC=BD+BC=CD=10
综上可得：动圆圆心B满足到两定点A和D的距离之和为常数10，所以B在椭圆上。不难得到椭圆参数：a=5,c=4,b=3。故，B的轨迹为：x^2/25+y^2/9=1
ps：无法传图，楼主跟着我的思路作图即可
动圆圆心必过(5,0)，也算是个验算的方法吧。。
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