已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A(4,0)求这个动圆圆心的轨迹方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 15:18:10
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A(4,0)求这个动圆圆心的轨迹方程.
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A(4,0)求这个动圆圆心的轨迹方程.
已知一个动圆与圆C:(x+4)^2+y^2=100:相内切,且过点A(4,0)求这个动圆圆心的轨迹方程.
令动圆圆心坐标为(x,y).
∵动圆过点(4,0),而⊙C的半径为10,∴点(4,0)在⊙C的内部,又两圆相内切,
∴动圆的半径<⊙C的半径.
∴两圆的圆心距=√(x^2+y^2),显然动圆半径=√[(x-4)^2+y^2],
∴由两圆相内切的关系,有:√(x^2+y^2)=10-√[(x-4)^2+y^2].
两边平方,得:x^2+y^2=100-20√[(x-4)^2+y^2]+(x-4)^2+y^2,
∴x^2=100-20√(x^2-8x+16+y^2)+x^2-8x+16,
∴20√(x^2-8x+y^2+16)=8x-116,
∴5√(x^2-8x+y^2+16)=2x-29.
两边再平方,得:25(x^2-8x+y^2+16)=4x^2-116x+841,
∴21x^2-84x+25y^2=441.
即:满足条件的动圆圆心轨迹方程是椭圆:21x^2-84x+25y^2=441.
设动圆圆为M(x,y),半径为r
那么
|MC|=10-r|MA|=r
∴|MC|+|MA|=10>|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点,长轴长为10的椭圆.
其中a=5,c=4,b=3
其方程是:
x2
25
+
y2
9
=1.
点评:求动点...
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设动圆圆为M(x,y),半径为r
那么
|MC|=10-r|MA|=r
∴|MC|+|MA|=10>|AC|=8
因此点M的轨迹是以A、C为焦点,长轴长为10的椭圆.
其中a=5,c=4,b=3
其方程是:
x2
25
+
y2
9
=1.
点评:求动点的轨迹方程问题,应该首先根据动点满足的几何条件判断是否是一些特殊的曲线,若是,直接据定义求出轨迹方程即可.
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设两圆切于圆C上一点D,则动圆圆心必在线段CD上,不妨设在B点。
由于点A、D都在动圆上,故线段AD构成动圆的一条弦,动圆圆心B就在:线段AD的垂直平分线与线段CD的交点处。
因为B在AD中垂线上,所以AB=BD,所以AB+BC=BD+BC=CD=10
综上可得:动圆圆心B满足到两定点A和D的距离之和为常数10,所以B在椭圆上。不难得到椭圆参数:a=5,c=4,b=3。故,...
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设两圆切于圆C上一点D,则动圆圆心必在线段CD上,不妨设在B点。
由于点A、D都在动圆上,故线段AD构成动圆的一条弦,动圆圆心B就在:线段AD的垂直平分线与线段CD的交点处。
因为B在AD中垂线上,所以AB=BD,所以AB+BC=BD+BC=CD=10
综上可得:动圆圆心B满足到两定点A和D的距离之和为常数10,所以B在椭圆上。不难得到椭圆参数:a=5,c=4,b=3。故,B的轨迹为:x^2/25+y^2/9=1
ps:无法传图,楼主跟着我的思路作图即可
动圆圆心必过(5,0),也算是个验算的方法吧。。
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