已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g’（x）=f（x）+2,求g（x）的极值点.（3）设h（x）=f（f（x））-c,其中c属于【-2,2】,求函数y=h

已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g’（x）=f（x）+2,求g（x）的极值点.（3）设h（x）=f（f（x））-c,其中c属于【-2,2】,求函数y=h
已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.（1）求a和b的值；
（2）设函数g（x）的导函数g’（x）=f（x）+2,求g（x）的极值点.（3）设h（x）=f（f（x））-c,其中c属于【-2,2】,求函数y=h（x）的零点个数.
主要是第三问.

已知a,b是实数,1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点.（1）求a和b的值；（2）设函数g（x）的导函数g’（x）=f（x）+2,求g（x）的极值点.（3）设h（x）=f（f（x））-c,其中c属于【-2,2】,求函数y=h
（1）f'(x)=3x^2+2ax+b
∵1和-1是函数f(x)=x^3+ax^2+bx的两个极值点
∴b/3=-1 -2/3a=0 从而 a=0 b=-3
（2）g'(x)=x^3-3x+2 g'(x)=0的根是：x1=x2=1 x3=-2 g''(x)=3x^2-3 g''(-2)>0
∴当x=-2时,g(x)取得极小值.在x=1的两边,g'(x)均大于0,所以x=1不是极值点.
（3）f(x)=x^3-3x
　　f[f(x)]=(x^3-3x )^3-3(x^3-3x )=(x^3-3x)[(x^3-3x )^2-3]=x(x^2-3)(x^3-3x+√3) (x^3-3x-√3)
　　h(x)=x(x^2-3)(x^3-3x+√3) (x^3-3x-√3) -c
　　当c=0时,y=h（x）的零点个数是3,分别是0,√3,-√3；
　　令h'(x)=0 解得：x=-1 x=1 h(1)=-2-c h(-1)=2-c
　　函数y=h（x）的图像是y=x(x^2-3)(x^3-3x+√3) (x^3-3x-√3)上下平移c个单位而得,
所以当c∈(-2,2)时,y=h（x）的零点个数是3,当c=-2 或 c=2时,y=h（x）的零点个数是2.

f'(x) = 3x^2 + 2ax + b ，而1和-1是f(x)的极值点，∴f'(1)和f'(-1)均为0 ，得到方程组3+2a+b = 0、3-2a+b = 0 ，∴a = 0 ，b = -3 ，f(x) = x^3 - 3x
∴g'(x) = x^3 - 3x + 2 = (x-1)^2·(x+2) ，当g'(x) = 0时得到g(x)极值点1和2
h(x) = f[f(x...

全部展开

f'(x) = 3x^2 + 2ax + b ，而1和-1是f(x)的极值点，∴f'(1)和f'(-1)均为0 ，得到方程组3+2a+b = 0、3-2a+b = 0 ，∴a = 0 ，b = -3 ，f(x) = x^3 - 3x
∴g'(x) = x^3 - 3x + 2 = (x-1)^2·(x+2) ，当g'(x) = 0时得到g(x)极值点1和2
h(x) = f[f(x)] = (x^3 - 3x)^3 - 3(x^3 - 3x) - c
h'(x) = 3(x^3 - 3x)^2·(3x^2 - 3) - 3(3x^2 - 3)
= 3(3x^2 - 3)·[(x^3 - 3x)^2 - 1]
= 9(x+1)(x-1)(x^3 - 3x + 1)(x^3 - 3x - 1)
得到h(x)的6个极值点：1、-1、(3+√5)/2、(3-√5)/2、（-3+√13）/2、（-3-√13）/2
有(-3-√13)/2 < -1 < (3-√5)/2 < (-3+√13)/2 < 1 < (3+√5)/2
h[(-3-√13)/2] = 1 - 3 -c = -2-c
h(-1) = 2-c
h[(3-√5)/2] = -1 + 3 - c = 2- c
h[(-3+√13)/2] = 1 -3 -c = -2-c
h(1) = -2-c
h[(3+√5)/2] = -1 + 3 - c = 2-c
∵c∈[-2,2]∴2-c∈[0,4] ，-2-c∈[-4,0]
∴h[(3-√13)/2]·h(-1) < 0、h[(3-√5)/2]·h[(-3+√13)/2]<0、h(1)·h[(3+√5)/2]<0
∴根据连续函数的介值定理，h(x)的零点分布在以下区间：
[(3-√13)/2 ，-1] 、[(3-√5)/2 ，(-3+√13)/2]、[1 ，(3+√5)/2] ，共3个零点

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