这道数学题用四点共圆的办法怎么证?在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/26 03:51:33
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这道数学题用四点共圆的办法怎么证?在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.
这道数学题用四点共圆的办法怎么证?
在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.
这道数学题用四点共圆的办法怎么证?在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=BC,∠BAC=∠D,E是BC上一动点,F是CD上一动点,∠AEF=∠ACD,求证:AE=EF.
你自己先按要求画草图~
由于AB=BC,AD//BC,所以∠BAC=∠BCA,∠BCA=∠CAD,而∠BAC=∠D,因此以上四角均相等.可知CA=CD
由已知：∠AEF=∠ACD,因此∠AEF=∠ACF,则AECF四点共圆.
因此该圆的弦AE对应的圆外角∠EFA=∠ECA(=∠D)
至此对照三角形AEF和三角形ACD,其中∠EFA=∠D,∠AEF=∠ACD,
因此两三角形相似,又因为CA=CD,所以EA=EF（也可用∠EAF=∠EFA来证)
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