关于导数极值的疑问书上说“一般地,求函数y=f(x)在[a,b}上的最大值与最小值的步骤如下：1,求函数y=f(x)在（ a,b)内的极值；2将函数y=f(x)的各极值与断点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 20:04:52
关于导数极值的疑问书上说“一般地,求函数y=f(x)在[a,b}上的最大值与最小值的步骤如下：1,求函数y=f(x)在（ a,b)内的极值；2将函数y=f(x)的各极值与断点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个
关于导数极值的疑问
书上说“一般地,求函数y=f(x)在[a,b}上的最大值与最小值的步骤如下：
1,求函数y=f(x)在（ a,b)内的极值；
2将函数y=f(x)的各极值与断点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的为最小值.
疑问：1中所说的极值是求f'(x)=0吗?是不是极值点的导数值一定为0?不是上最小最大值统称极值,那么1中已经求出极值了,不就是求出了最大最小值了吗,为什么还要在算第二步呢?
关于导数极值的疑问书上说“一般地,求函数y=f(x)在[a,b}上的最大值与最小值的步骤如下：1,求函数y=f(x)在（ a,b)内的极值；2将函数y=f(x)的各极值与断点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的一个
极值 是 函数 在 某个局部（某个点的邻域内） 的 最大值或者是最小值.
极值 是用来描述函数在一个局部上的性态的概念.
但,最大值和最小值是用来描述函数在一个整体上的性态的概念.
另外,极值点不能落在讨论区间[a,b]的区间端点处,因为,这2个端点只有半邻域.
但最大值或者是最小值却可以落在讨论区间[a,b]的区间端点处.
1中所说的极值是求f'(x)=0吗?
不完全是.
使得 f'(x) = 0 的点,是函数的驻点.
驻点和极值点有差异.
驻点可能不是极值点.
比如 f(x) = x^3,f'(x) = 3x^2,x=0是唯一的驻点,但 f(x) = x^3 是单调递增函数,没有极值点.因此,x=0虽然是函数的驻点[使得函数的导数值为零],但却绝对不是函数的一个极值点.
如果函数在一个极值点处可导,则该极值点一定是驻点.
所以说,可能的极值点只要在驻点,和不可导的点中寻找就可以了.
是不是极值点的导数值一定为0?
也不完全是.
可导的极值点处的导数值一定为0.
但在极值点处还可能不可导.
比如 f(x) = |x|,在x=0处不可导,但x=0是f(x) = |x|的极小值点[也是最小值点].
所以,找极值点时,要关注两种点,一,驻点；二,不可导的点.
这2种点都可能是极值点.
不是上最小最大值统称极值
极值可以认为是函数在某个点的某个邻域内的最大值或者是最小值.
但最大值或者是最小值可能不是极值.
比如,f(x) = x,0
极值点就是导数=0的那个点。
极值不一定是最大最小值，
最大最小值还要看区间的两个端点的大小
关于你的第一个疑问:是
第二个疑问:是
第三个疑问:极值不等于最大值或最小值,极值只是一函数图象中单调递增与单调递减的拐角处的值