如图,P是正方形ABCD内的一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135度,求PC的长
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/25 08:20:35
如图,P是正方形ABCD内的一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135度,求PC的长
如图,P是正方形ABCD内的一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135度,求PC的长
如图,P是正方形ABCD内的一点,AP=1,PB=根号2,∠APB=135度,求PC的长
过B点做AP的垂线交AP延长线于Q
则,∠BPQ=45度,PB=根号2,故QP=QB=1,QA=QP+AP=2,AB=根号5
过P点做AC垂线交AC于G,
则∠PAG=90-∠PAB=∠QBA
故AG/AP=AQ/AB=2/根号5
PG/AP=BQ/AB=1/根号5
GC=AC-AG=3/根号5
CP*CP=GC*GC+GP*GP得CP=根号2
图呢……
= =|||
我做做看
做出来的话马上修改答案
= =|||
貌似不会
条件齐么
AB^2（AB的平方）=AP^2+PB^2-2AB*PB*cosABP
AB^2=1+2+2*sqrt(根号)2*cos135°
AB^2=3+2=5 AB=sqrt(5)
AP^2=AB~2+PB^2-2AB*PB*cosABP
1=5+2-2*sqrt(5)*sqrt(2)
2*sqrt(10)*cosABP=6
cosABP=3/sq...
全部展开
AB^2（AB的平方）=AP^2+PB^2-2AB*PB*cosABP
AB^2=1+2+2*sqrt(根号)2*cos135°
AB^2=3+2=5 AB=sqrt(5)
AP^2=AB~2+PB^2-2AB*PB*cosABP
1=5+2-2*sqrt(5)*sqrt(2)
2*sqrt(10)*cosABP=6
cosABP=3/sqrt(10)
∵cosABP=3/sqrt(10) ∴cosPBC=1/sqrt(10)
PC^2=PB~2+PC~2-2*PB*BC*cosPBC
PC^2=2+5-2*sqrt(2)*sqrt(5)/sqrt(10)
PC^2=2+5-2
PC^2=5
PC=sqrt(5)
∴PC为根号5
收起