如何用确界原理证明连续函数的有界性定理(我有答案,没懂)大括号部分完全不懂,我基础比较差,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/10/06 02:53:00
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如何用确界原理证明连续函数的有界性定理(我有答案,没懂)
大括号部分完全不懂,我基础比较差,
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注意S的定义:若c位于S,则f(x)在[a,c]上有界.
按上面的证明,S有上确界d.很显然,d<=b.
分两种情况:
1、当d使得f(x)在此邻域上有界.按上确界的定义,在【d-e,d)上存在一点
x1位于S中,即f(x)在【a,x1】上有界,再由刚才的证明,
f(x)在【x1,d+e】上有界,因此f(x)在【a,d+e】上有界,
于是d+e位于S,d+e<=d=supS.这就是矛盾.
2、当d=b时,比上面证明简单一点.还是由于
f(x)在x=b连续,存在【b-e,b】使得f(x)在此邻域上有界.
再由b是上确界,存在x1位于【b-e,b),使得f(x)在【a,x1】上有界,
因此f(x)在【a,b】上有界.
证毕.
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