求函数y=sinx+cos(x-π/6)的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 20:54:19

求函数y=sinx+cos(x-π/6)的最大值和最小值求函数y=sinx+cos(x-π/6)的最大值和最小值求函数y=sinx+cos(x-π/6)的最大值和最小值y=sinx+cos(x-π/6

求函数y=sinx+cos(x-π/6)的最大值和最小值
求函数y=sinx+cos(x-π/6)的最大值和最小值

求函数y=sinx+cos(x-π/6)的最大值和最小值
y=sinx+cos(x-π/6)
=sinx+√3/2cosx+1/2sinx
=3/2sinx+√3/2cosx
=√3(√3/2sinx+1/2cosx)
=√3sin(x+π/6)
∵sin(x+π/6)的最大值为1,最小值为-1.
∴max=√3
min=-√3

教材上有公式啊，一套就出来了。还是要认真读懂教材才行。

y
=sinx+cosx·cos(π/6)+sinx·sin(π/6)
=sinx+(√3/2)cosx+(1/2)sinx
=(3/2)sinx+(√3/2)cosx
=√3·[(√3/2)sinx+(1/2)cosx]
=√3·[sinx·cos(π/6)+cosx·sin(π/6)]
=√3·sin(x+π/6)
最大值为√3;
最小值为-√3

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