求函数y=6-4sinx-cos^2x的x∈[-π/6,π/6]值域

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 11:43:54
求函数y=6-4sinx-cos^2x的x∈[-π/6,π/6]值域求函数y=6-4sinx-cos^2x的x∈[-π/6,π/6]值域求函数y=6-4sinx-cos^2x的x∈[-π/6,π/6]

求函数y=6-4sinx-cos^2x的x∈[-π/6,π/6]值域
求函数y=6-4sinx-cos^2x的x∈[-π/6,π/6]值域

求函数y=6-4sinx-cos^2x的x∈[-π/6,π/6]值域
y∈[13/4,29/4]
作图看一下就明白了

y=6-4sinx-(1-sin²x)
=sin²x-4sinx+5
=(sinx-2)²+5
x∈[-π/6,π/6]
-1/2<=sinx<=1/2
所以sinx=-1/2时最大=45/4
sinx=1/2最小=29/4
值域[29/4,45/4]