已知1+a+a²=0,求a的1980次方+ a的1981次方+a的1982次方+a的1983次方 +……+ a的2000次方的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/31 05:12:04
已知1+a+a²=0,求a的1980次方+ a的1981次方+a的1982次方+a的1983次方 +……+ a的2000次方的值
已知1+a+a²=0,求a的1980次方+ a的1981次方+a的1982次方+a的1983次方 +……+ a的2000次方的值
已知1+a+a²=0,求a的1980次方+ a的1981次方+a的1982次方+a的1983次方 +……+ a的2000次方的值
a的1980次方+ a的1981次方+a的1982次方+a的1983次方 +……+ a的2000次方的值
=(a^1980+ a^1981+a^1982)+(a^1983 +a^1984+a^1985)+……+(a^1998+a^1999+ a^2000)
=a^1980(1+a+a²)+a^1983(1+a+a²)+……+a^1998(1+a+a²)
=0×0×……×0=0
题目没看懂…
1+a+a^2=0
a^1980+a^1981+a^1982=a^1979(1+a+a^2)=0
1980-2000有21项
所以
原式＝0+0+0+0+0+0+0＝0
a的1980次方+ a的1981次方+a的1982次方+a的1983次方 +……+ a的2000次方
=a的1980次方（1+a+a²)+a的1983次方(1+a+a²）＋······＋a的1998次方(1+a+a²）
=0
a^1980+ a^1981+a^1982+a^1983 +……+ a^2000
=a^1980×(1+a+a²)+a^1983×(1+a+a²)+a^1986×(1+a+a²)+a^1989×(1+a+a²)+a^1992×(1+a+a²)+ a^1995×(1+a+a²)+a^1998×(1+a+a²)
=a^1980×0+a^1983×0+a^1986×0+a^1989×0+a^1992×0+ a^1995×0+a^1998×0
=0
a^1980+a^1981+a^1982+....+a^2000
=(1+a+a^2)*a^1980 + (1+a+a^2)*a^1983 +.....+(1+a+a^2)*a^1998
=0