开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3/T2=k,k是一个所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周处理,请你

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 08:18:11
开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3/T2=k,k是一个所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周处理,请你开普勒行星运动第

开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3/T2=k,k是一个所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周处理,请你
开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3/T2=k,k是一个所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周处理,请你推导出太阳系中该常量k的表达式,已知引力常量为G,太阳的质量为M太.

开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3/T2=k,k是一个所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周处理,请你
把星球作的运动看成匀速圆周运动.这时,万有引力提供向心力.用质量、角速度、轨道半径表示出向心力,这样就可以写出一个方程.再将方程中的角速度用周期、圆周率表示.再用绕同一中心天体运的星体列一个方程,两式相比就可证明开普勒第三定律:
  万有引力F=GMm/(R^2)(1)
  向心力Fn=mv^2/R(2)
  (1)=(2),求出v^2=GM/R(3)
  又T^2=(2πR/v)^2(4)
  将(3)代入(4)即可
  R^3/T^2=K
  =GM/4π^2=R^3/T^2
  R为运行轨道半径
  T=行星公转周期
  K=常数=GM/4π^2
  这种方法只局限于匀速圆周运动的轨道模型,但现实中的星体运动的轨道都为椭圆,于是便有以下推导:
  利用微元,矢径R在很小的Δt时间内,扫过面积为ΔS,矢径R与椭圆该点的切线方向夹角为α,椭圆的弧长为ΔR.在Δt→0时,扫过面积可以看作为三角形,
  ΔS=1/2*R*ΔR*sinα
  面积速度为 ΔS/Δt=1/2R*ΔR*sinα/Δt=1/2*Rv*sinα
  各行星绕太阳运行周期为T
  设椭圆半长轴为a、半短轴为b、太阳到椭圆中心的距离为c
  则行星绕太阳运动的周期T=πab/(1/2*r*v*sinα).
  选近日点A和远日点B来研究,由ΔS相等可得1/2*vA*RA=1/2*rB*RB
  从近日点运动到远日点的过程中,根据机械能守恒定律得:
  1/2*m*vA^2-GMm/rA=1/2*mvB^2-GMm/rB
  得:vA^2=2GMrb/((rA+rB)/rA)
  由几何关系得:rA=a-c rB=a+c a^2=b^2+c^2
  所以 vA=√(GM/a)*√(rB/rA)
  △S/△t=1/2*rA*vA=1/2*√(GM/a)*√(rA*rB)=b/2*√(GM/a)
  T=π*ab/(△S/△t)=2πa*√(a/GM)
  整理得T^2/a^3=4π^2/GM

dsv 发vfd

开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆... 开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆... 开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正...开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方 开普勒第三定律中行星绕太阳运动时太阳位于行星轨道的中心处吗? 开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3/T2=k,k是一个所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周处理,请你 开普勒行星运动第三定律指出:行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴a的三次方与它的公转周期T的二次方成正比,即a3/T2=k,k是一个所有行星都相同的常量.将行星绕太阳的运动按圆周处理,请你 开普勒行星运动定律从哪几个方面描述了行星绕太阳运动的规律? 开普勒行星运动定律告诉我们,所有行星绕太阳运动的轨迹都是? 开普勒行星运动定律 假定行星绕太阳做圆周运动.请从圆周运动离心力公式和万有引力公式出发,推导开普勒行星运动第三定律. 试根据开普勒第三定律和牛顿运动定律证明太阳与行星间的引力大小与太阳的质量和行星的质量 开普勒行星运动三定律 开普勒指出了行星绕太阳运动的轨道是怎样的? 请从开普勒星星运动定律等推到万有引力定律(设行星绕太阳运动为匀速圆周运动)谢谢! 开普勒行星运动定律告诉我们,行星绕太阳运动的轨迹是椭圆,当行星离太阳越近,运行的速度越___(填快或慢 开普勒发现行星运动定律的过程 如何用开普勒运动定律推导万有引力(行星绕太阳运动为匀速圆周运动)开普勒运动定律:r的立方/t的平方 试根据开普勒第三定律和牛顿运动定律证明太阳与行星间的引力的大小与太阳的质量和行星的质量的乘积成正比与两者距离的二次方成反比(提示:可将行星的运动看作是以太阳为圆心的匀