已知m∈R,求函数y＝x＾2－mx＋1,x∈〔－1,2〕的最大值与最小值,并求相应的x的值．

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 14:01:30
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已知m∈R,求函数y＝x＾2－mx＋1,x∈〔－1,2〕的最大值与最小值,并求相应的x的值．

已知m∈R,求函数y＝x＾2－mx＋1,x∈〔－1,2〕的最大值与最小值,并求相应的x的值．
二次函数对称轴x=m/2
(1)定义域在对称轴的左边时
即m/2>=2时 m>=4
因为m>=4时函数在x∈〔－1,2〕时单调递减
所以ymax=f（-1）=2+m
ymin=f(2)=5-2m
(2)对称轴在定义域内时
即-1

y=x²-mx+1=(x-m/2)²-m²/4+1
①-1≤m/2≤2时，则-2≤m≤4
最小值：ymin=1-m²/4
因为-2≤m≤4
所以-3≤ymin≤1
所以当m=4,x=2时，ymin=-3
同理可得：当m=-2,x=-1时，ymax=9
②m＞4时
最小值在x=2处取到，ymin=...

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y=x²-mx+1=(x-m/2)²-m²/4+1
①-1≤m/2≤2时，则-2≤m≤4
最小值：ymin=1-m²/4
因为-2≤m≤4
所以-3≤ymin≤1
所以当m=4,x=2时，ymin=-3
同理可得：当m=-2,x=-1时，ymax=9
②m＞4时
最小值在x=2处取到，ymin=5-2m＜-3
最大值在x=-1处取到，ymax=2+m＞6
③m＜-2时
最小值在x=-1处取到，ymin=2+m＜0
最大值在x=2处取到，ymax=5-2m＞9
综上所诉：①当-2≤m≤4时，x=2，ymin=-3；x=-1，ymax=9
②当m＞4时，x=2，ymin=5-2m；x=-1，ymax=2+m
③当m＜-2时，x=-1，ymin=2+m；x=2，ymax=5-2m

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这是个讨论题。画数轴标出区间很容易解答

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