如图,在△ABC中,∠A=90°,M是AC的中点,DM⊥BC,BC=6,DC=2,求AB的长
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/18 23:04:49
如图,在△ABC中,∠A=90°,M是AC的中点,DM⊥BC,BC=6,DC=2,求AB的长
如图,在△ABC中,∠A=90°,M是AC的中点,DM⊥BC,BC=6,DC=2,求AB的长
如图,在△ABC中,∠A=90°,M是AC的中点,DM⊥BC,BC=6,DC=2,求AB的长
AB^2
=BM^2 - AM^2
=BD^2+MD^2 - AM^2
=BD^2+MC^2-DC^2 - AM^2
=BD^2+MC^2-DC^2 - MC^2
=BD^2 -DC^2
=4^2-2^2
=12
所以AB=√12= 2√3
不用任何相似和面积,过程就是勾股又勾股
△CDM∽△CAB,故
CM:CD=CB:AC
即:CD×CB=CM×AC
CB=6,CD=2,AC=2CM,
求得:CM=√6
AC=2√6
AB=√(BC²-AC²)=√(36-24)=2√3
如果还没学相似,
可以用面积相等来列方程。
M为AC中点,故:AM=CM
S△BMC=AB...
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△CDM∽△CAB,故
CM:CD=CB:AC
即:CD×CB=CM×AC
CB=6,CD=2,AC=2CM,
求得:CM=√6
AC=2√6
AB=√(BC²-AC²)=√(36-24)=2√3
如果还没学相似,
可以用面积相等来列方程。
M为AC中点,故:AM=CM
S△BMC=AB×CM÷2=MD×BC÷2
即:AB×CM=MD×BC
MD=AB×CM÷6 (1)
又,DM⊥BC,
MD=√(CM²-CD²)=√(CM²-4) (2)
(1)、(2)式平方,有:
MD²=AB²×CM²÷36=CM²-4 (3)
又:AB²+AC²=BC²
即:AB²+4CM²=BC²=36
CM²=9-(AB²/4)
代入(3)有:
AB²×【9-(AB²/4)】÷36=9-(AB²/4)-4
设AB²=K
化简为一元二次方程:K²-72K+720=0
解得:K=12,或者K=60(>36=BC²,不合题意,舍去)
故:AB=√12=2√3
收起
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△ABC∽△DMC
BC/MC=AC/DC
2BC*DC=AC²=24
AB²=BC²-AC²=12
AB=2√3可以用勾股定理吗?相似+勾股定理我们还没学相似呢DM²+DC²=MC²
DM²+BD²=BM²
AB²+AM²=BM&...
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△ABC∽△DMC
BC/MC=AC/DC
2BC*DC=AC²=24
AB²=BC²-AC²=12
AB=2√3
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