数学题80分如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=10cm,AC=8cm,△ABC的面积为27cm的平方,则DE的长为多少?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/24 20:11:33
数学题80分如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=10cm,AC=8cm,△ABC的面积为27cm的平方,则DE的长为多少?
数学题80分
如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=10cm,AC=8cm,△ABC的面积为27cm的平方,则DE的长为多少?
数学题80分如图,在△ABC中,AD为角平分线,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,AB=10cm,AC=8cm,△ABC的面积为27cm的平方,则DE的长为多少?
因为DE⊥AB,DF⊥AC,AD为角平分线
所以△AED≌△AFD
所以DE=DF
1/2ABxDE+1/2ACxDF=27cm²
DE=3
不懂的HI我
AD为角平分线，则DE=DF
所以△ABC面积为
1/2*AB*DE+1/2*AC*DF=1/2*(AB+AC)*DE
即27=1/2*(10+8)*DE
则DE=3cm
∵AD为角平分线
∴∠EAD=∠DAC
∵DE⊥AB DF⊥AC
AD=AD
∴△AED≌△ADF（AAS）
∴DE=DF
∴½DE*AB+½DF*AC=27*2
∵DE=DF
∴ ½*2DE*（AB+AC）=54 DE=54/（10+8）
DE=3cm
这道问题想通后很简单的，1：抓住角平分线可知，角平分线上一点到脚两边距离相等。2：通过面积条件和垂直关系，自然而然就想到将面积分成两部分就是三角形ABD与三角形ADC的面积之和，3：透过前两点就可以列式了如下：
27=10XDEX0.5+8XDFX0.5(*)
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这道问题想通后很简单的，1：抓住角平分线可知，角平分线上一点到脚两边距离相等。2：通过面积条件和垂直关系，自然而然就想到将面积分成两部分就是三角形ABD与三角形ADC的面积之和，3：透过前两点就可以列式了如下：
27=10XDEX0.5+8XDFX0.5(*)
由上述分析可得DE和DF是相等的
所以（*）式变为：
27=DEX0.5X10+8XDEX0.5=9XDE(#)
所以DE就等于27/9等于3了 。
懂否？
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