四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠.使点A落在D处,BD交OC于E.【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 10:16:03
四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠.使点A落在D处,BD交OC于E.【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1
四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠.使点A落在D处,BD交OC于E.
【1】求OE的长
【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式
【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1个单位长度的速度匀速运动,当运动时间t秒为何值时,直线PF把△FOB分成面积之比为1:3的两部分?
四边形OABC是矩形,OA=4,OC=8,将矩形OABC沿直线OB折叠.使点A落在D处,BD交OC于E.【1】求OE的长【2】求过O,C,D三点抛物线的解析式【3】若F为过O,D,C三点抛物线的顶点,一动点P从点A出发,沿射线AB以每秒1
(1)A(0,-4),B(8,-4),O(0,0),C(8,0)
过OB的直线方程LOB:Y=-X/2
设D(M.N)则AD的中点(M/2,(N-4)/2)在LOB上
(N-4)/2=-M/4
2M+N-4=0 (A)
过A,D的直线与LOB垂直
(N+4)/M=2 (B)
由(A),(B)得M=16/5,N=12/5,D(16/5,12/5)
过BD的直线方程为4X+3Y-20=0与X轴的交点E的坐标为(5,0)
所以OE=5
(2)设过O,C,D三点抛物线的解析式为
y=ax^2+bx+c
将O(0,0),C(8,0),D(16/5,12/5)代人得
a= -5/32, b=5/4 c=0
所以 y=-5x^2/32+5x/4
它的顶点F的坐标为(4,5/2)
(4)t秒时P点坐标为(t,-4)
过P,F的直线方程为LPF:y+4=(x-t)*(5/2+4)/(4-t)
LPF与LOB的交点Q((17-t)/32+5t),(t-17)/(64+10t))
当OQ/QB=1/3时直线PF把△FOB分成面积之比为1:3的两部分
此时t=290/39