正方体的内切球与外切球的表面积之比是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:05:53
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正方体的内切球与外切球的表面积之比是多少?
一个1*1*1的正方体
内切球半径1/2
外接球半径(根号3)/2
表面积公式4piR^2
所以正方体的内切球与外接球的表面积之比是
1:3

由已知
设正方体棱长为2a
内且球半径R内=a
外接球半径R外=根号3 倍a
那么 表面积比 S内:S外=R内^2:R外^2= 1:3

设正方体棱长为a
表面积之比就是半径的平方比.
内切球半径为a/2,半径的平方=a^2/4
外切球半径为体对角线的一半,即a^2+a^2+a^2=(2R)^2,R^2=3a^2/4
所以表面积比为:1:3
表面积公式:4*pai*R^2