在三角形ABC中(AB≠AC)中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,DE=CD,EF//AB.求证:AC=EF.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:57:36
在三角形ABC中(AB≠AC)中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,DE=CD,EF//AB.求证:AC=EF.在三角形ABC中(AB≠AC)中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD

在三角形ABC中(AB≠AC)中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,DE=CD,EF//AB.求证:AC=EF.
在三角形ABC中(AB≠AC)中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,DE=CD,EF//AB.求证:AC=EF.

在三角形ABC中(AB≠AC)中,AD平分∠BAC,点E,F分别在BD,AD上,DE=CD,EF//AB.求证:AC=EF.
证明:在AB上取点H使AH=AC
连接DH; 连接EH;
因为AD平分∠BAC
所以DH=CD=ED
所以∠DHE=∠HED
∠HDA=∠ADC
又∠DHE+∠HED+∠HDE=2∠DHE+∠HDE=180°
∠HDA+∠ADC+∠HDE=2∠HDA+∠HDE=180°
所以∠DHE=∠HDA
所以EH//AF
又EF//AB
所以HEFA是个平行四边形
所以 EF=AH=AC

因为AD平分∠BAC,所以DC/BD=AC/AB
又因为,EF//AB,所以,DE/BD=EF/AB
而已经DE=CD,所以AC/AB=EF/AB
AC=EF