设N是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且有75个因数(包括1和本身),求N.小学使用的方法,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 11:29:36
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设N是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且有75个因数(包括1和本身),求N.
小学使用的方法,
设N是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且有75个因数(包括1和本身),求N.小学使用的方法,
75=3×5^2
显然N必含有质因数3、5,且质因数5的个数至少为2.
根据约数个数公式
75 = 3×5×5 = (2+1)×(4+1)×(4+1)
即知,N含有3个不同质因数,次数分别为2、4、4次.
因此N可表达为:
N = X^2 × Y^4 × Z^4
要使N最小,显然X = 5,Y、Z = 3、2
即N = 5^2×3^4×2^4 = 25*81*16 = 32400
因此
N / 75 = 5^(2-2)×3^(4-1)×2^4 = 3^3×2^4 = 432
补充一下,关于上面的约数个数公式,在链接:
zhidao.baidu.com/question/165459990.html
里有我比较详细的解释.
设n是满足下列条件的最小自然数:它们是75的倍数且恰有75个自然数因数(包括1和本身),求n
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已知根号3675a是一个自然数,求满足条件的最小自然数a的值
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设自然数x,y,m,n满足条件x/y=y/m=m/n=5/8,则x+y+m+n的最小值是
一个自然数与19的乘积的最后三位数是321,满足这个条件的最小自然数是?
一个自然数乘19后积的末3位是321,满足这个条件的最小自然数是几?
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