(tanx)的n次方的不定积分的递推公式怎么求?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 03:12:25
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仅供参考

∫(tanx)^n dx
=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2/(cosx)^2 dx
=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx)
=1/(n-1)∫(sinx)^2 d(tanx)^(n-1)
=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) d(sinx)^2
=1/...

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∫(tanx)^n dx
=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2/(cosx)^2 dx
=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx)
=1/(n-1)∫(sinx)^2 d(tanx)^(n-1)
=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) d(sinx)^2
=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-1/(n-1) ∫(tanx)^(n-1) 2sinxcosxdx
=1/(n-1) *(sinx)^2 (tanx)^(n-1)-2/(n-1) ∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2dx
=∫(tanx)^(n-2) (sinx)^2 d(tanx)
=∫(tanx)^(n-2) (1-(cosx)^2) d(tanx)
=∫(tanx)^(n-2) d(tanx)-∫(tanx)^(n-2) (cosx)^2 d(tanx)
=1/(n-1) (tanx)^(n-1)-∫(tanx)^(n-4) (sinx)^2 d(tanx)

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