导出不定积分对于整数n的递推公式:In=∫(lnx)^ndx急求,

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/21 20:38:07
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S(n) = ∫ lnⁿx dx
= xlnⁿx - ∫ x * d(lnⁿx)
= xlnⁿx - ∫ x * nlnⁿ⁻¹x * 1/x dx
= xlnⁿx - nS(n - 1)
∴S(n) = xlnⁿx - nS(n - 1)

设f(n)=∫(lnx)^ndx
部分积分 f(n)=∫(lnx)^ndx=x(lnx)^n-n∫(lnx)^(n-1)dx=x(lnx)^n-n*f(n-1)+C