已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 09:15:05
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
解:设A的属于特征值2的特征向量为(x1,x2,x3)'.
因为实对称矩阵A的属于不同特征值的特征向量正交
所以 x1-x3=0
其基础解系为: (1,0,1)', (0,1,0)', 且正交
将3个特征向量单位化得:
p1=(1/√2,0,-1/√2)', p2=(1/√2,0,1/√2)', p3=(0,1,0)'
令P=(p1,p2,p3), 则 P^-1AP = diag(0,2,2).
由于P是正交矩阵, 所以 P^-1 = P'.
所以有 A=Pdiag(0,2,2)P' =
1 0 1
0 2 0
1 0 1
[注: 在3个特征向量已经正交下,单位化是方便求P的逆]
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值a1=0,a2=a3=2,且特征值0对应的特征向量为(1,0,-1)^T,求矩阵A
已知A是三阶实对称矩阵,特征值有3个,只有这些条件可以知道每个特征值的特征向量有几个吗?3阶的实对称矩阵是不是一定有3个特征值?
已知三阶对称矩阵A的特征值为1,-2-3则|A-1|=
线性代数:设3阶实对称矩阵A的特征值为a1=-1,a2=a3=1,对应于a1的特征向量为b1=(0,0,1)T,求矩阵A.
已知3阶实对称矩阵A的3个特征值为1,-1,0,以及1,-1对应的特征向量如何求A.
求一道线性代数矩阵的特征值问题已知A是3阶实对称阵,且满足A²+2A=0,为什么A的特征值是0和-2?这两个特征值是怎么求出来的?
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,-1对应的特征向量为(0,1,1)的转置,求A设属于特征值1的特征向量为(x1,x2,x3)^T由于实对称矩阵属于不同特征值的特征向量正交故(x1,x2,x3)^T与a1=(0,1,1)^T正交.即
已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3,求矩阵A
已知3阶实对称矩阵A每一行的和均为3,且其特征值均为正整数,|A|=3,求矩阵A.
设3阶对称矩阵A有特征值2,1,1,对应于2的特征向量为a1=(1;-2;2),求矩阵A
一道矩阵特征值与秩的提?3阶矩阵A特征值各不相同,且1A1=0,则矩阵A的秩为?
特征向量于特征值设y1,y2是3阶实对称矩阵A的两个特征值,a1=(2,2,3)^T,a2=(3,3,a)^T依次是A的属于y1,y2的特征向量,求a!
设3阶实对称矩阵A的特征值为-1,1,1,属于特征值-1的特征向量为a=[0 1 1]^t.
已知0是n阶实对称矩阵A的一个二重特征值,则r(A)=
已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a(-4,2,2)^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则(1)矩阵A的特征值为?(2)属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?思路
已知3阶实对称矩阵A的各行元素之和为4,向量a(-4,2,2)^T是齐次线性方程组Ax=0的解,且矩阵A的对角元素之和为-1,则(1)矩阵A的特征值为?(2)属于特征值的特征向量分别为?(3)矩阵A等于?
已知3阶矩阵A的3个特征值为1,1,2,对应的特征向量为a1=【1 2 1】,a2=【1 1 0】,a3=【2 0 -1】,求矩阵A?
已知3阶矩阵A的3个特征值为1,1,2,对应的特征向量为a1=【1 2 1】,a2=【1 1 0】,a3=【2 0 -1】,求矩阵A?