对数的换底公式怎么理解
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 06:46:53
对数的换底公式怎么理解对数的换底公式怎么理解对数的换底公式怎么理解设x＝a^m,a＝b^n,则x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………①对①取以a为底的对数,有：log(a,x)＝m……………
对数的换底公式怎么理解
对数的换底公式怎么理解
对数的换底公式怎么理解
设x＝a^m,a＝b^n,则
x＝(b^n)^m＝b^(mn)……………………①
对①取以a为底的对数,有：
log(a,x)＝m……………………………②
对①取以b为底的对数,有：
log(b,x)＝mn……………………………③
③/②,得：
log(b,x)/log(a,x)＝n＝log(b,a)
∴log(a,x)＝log(b,x)/log(b,a)
注：log(a,x)表示以a为底x的对数.
方法很多啦，讲种容易理解的吧； 根据指，对定义来证明 要求证 logab= log根据指数，对数定义， 换底公式就是 x=y/z, 已经证得。 设：a^m=
证明：设以b为底N的对数logb^N=x,写成指数式即b^x=N,两边取以a（a＞0且a≠1)为底的对数得：xloga^b=loga^N。 所以x=loga^N/loga^b. 即logb^N=loga^N/loga^b.(符号loga^b表示以a为底b的对数，余意义类似）。