若关于x的方程sinx^2-3asinx+2a^2=0恒有解,则实数a的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/24 15:11:30
若关于x的方程sinx^2-3asinx+2a^2=0恒有解,则实数a的取值范围是
若关于x的方程sinx^2-3asinx+2a^2=0恒有解,则实数a的取值范围是
若关于x的方程sinx^2-3asinx+2a^2=0恒有解,则实数a的取值范围是
(sinx)^2 -3a(sinx)+2a^2=0
(sinx-a)(sinx-2a)=0
sinx-a=0或sinx-2a=0
-1
所有实数:
(-3a)²-4x1x2a²=a²≥0,所以a可以取一切实数。只要这样做就行了?我想过。。不过会不会还要复杂一点。。我再想想我错了,正确的是: (sinx)^2 -3a(sinx)+2a^2=0 (sinx-a)(sinx-2a)=0 sinx-a=0或sinx-2a=0 -1≤a≤1 或 -1≤2a≤1 -1≤a≤1取并集还是有两解...
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所有实数:
(-3a)²-4x1x2a²=a²≥0,所以a可以取一切实数。
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y=sinx^2-3asinx+2a^2
=sinx^2-3asinx+9a^2/4-a^2/4
=(sinx-3a/2)^2-a^2/4
(1) 3a/2>=1即a>=2/3时
sinx=1时,ymin=2a^2-3a+1<=0 1/2<=a<=1
sinx=-1时,ymax=2a^2+3a+1>=0 a>=-1/2或a<=-1...
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y=sinx^2-3asinx+2a^2
=sinx^2-3asinx+9a^2/4-a^2/4
=(sinx-3a/2)^2-a^2/4
(1) 3a/2>=1即a>=2/3时
sinx=1时,ymin=2a^2-3a+1<=0 1/2<=a<=1
sinx=-1时,ymax=2a^2+3a+1>=0 a>=-1/2或a<=-1
取交集 2/3<=a<=1
(2) 3a/2<=-1即a<=-2/3时
sinx=1时,ymax=2a^2-3a+1>=0 a<=1/2或a>=1
sinx=-1时,ymin=2a^2+3a+1<=0 -1<=a<=-1/2
取交集 -1<=a<=-2/3
(3) -1<3a/2<1 -2/3sinx=3a/2时,ymin=-a^2/4<=0
sinx=-1时,y=2a^2+3a+1>=0 a<-1或a>-1/2
或sinx=1时,y=2a^2-3a+1>=0 a<=1/2或a>=1
成立
综上由(1)(2)(3)得
实数a的取值范围是
-1<=a<=1
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