若a2b2+a2+b2-10ab+16=0,求a2+b2的值题中的2表示平方

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 21:14:05
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若a2b2+a2+b2-10ab+16=0,求a2+b2的值题中的2表示平方
若a2b2+a2+b2-10ab+16=0,求a2+b2的值
题中的2表示平方

若a2b2+a2+b2-10ab+16=0,求a2+b2的值题中的2表示平方
a²b²+a²+b²-10ab+16=0
(a²b²-8ab+16)+(a²-2ab+b²)=0
(ab-4)²+(a-b)²=0
因为(ab-4)²≥0,(a-b)²≥0
要使它们的和等于0,则两个数都必须等于0
所以ab-4=0,a-b=0
解得a=b=2或者a=b=-2
a²+b²=4+4=8

a2+b2=4+4=8

a2b2+a2+b2+10ab+16
=(a2b2+8ab+16)+(a2+2ab+b2)
=(ab+4)2+(a+b)2
=0
所以(ab+4)2=0且(a+b)2=0
所以ab+4=0 且a+b=0
a=2,b=-2或者a=-2,b=2
所以a2+b2=4+4=8