已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角,求证AB⊥BC

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 04:31:39

已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角,求证AB⊥BC已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角,求证AB⊥BC已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角,求证AB⊥BC作

已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角,求证AB⊥BC
已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角,求证AB⊥BC

已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角,求证AB⊥BC
作辅助线AD⊥PB
∵PA⊥面ABC
∴PA⊥BC
∵二面角A—PB—C是直二面角
∴AD⊥BC
∴BC⊥面PAD
∴BC⊥面ABP
∴AB⊥BC

证明：过A作AD⊥PB于D，
∵二面角A—PB—C是直二面角
∴平面PAB⊥平面PBC，
∵平面PAB∩平面PBC=PB，AD⊂平面PAB，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC⊂平面PBC，
∴AD⊥BC，

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证明：过A作AD⊥PB于D，
∵二面角A—PB—C是直二面角
∴平面PAB⊥平面PBC，
∵平面PAB∩平面PBC=PB，AD⊂平面PAB，
∴AD⊥平面PBC，
又∵BC⊂平面PBC，
∴AD⊥BC，
又∵PA⊥平面ABC，BC⊂平面ABC，
∴BC⊥PA，
又∵AD∩PA=A，
∴BC⊥平面PAB，
又∵AB⊂平面PAB，
∴BC⊥AB

收起

已知PA⊥平面ABC,二面角A—PB—C是直二面角,求证AB⊥BC 已知PA⊥平面ABC,二面角A-PB-C是直角,求证：AB垂直BC PA垂直平面ABC,二面角A-PB-C是直二面角,求证:AB垂直BC急已知p是三角形abc所在平面外一点,pa垂直平面abc,二面角a..pb..c是直二面角.求证：ab垂直bc. 已知在三角形ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB在平面ABC所成角45°求二面角A-PB-C的大小如图,已知△ABC中,∠ABC=30°,PA⊥平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45°角,求二面角A-PB-C的正弦值和结果. 已知△ABC中,∠ABC=30度,PA平面ABC,PC⊥BC,PB与平面ABC成45度.求二面角A－PB－C的正弦值.过程详细. 已知三棱锥P—ABC,PA⊥平面ABC,PA=3,AC=4,PB=PC=BC.D为BC中点.球二面角A—PC—B的大小.RT 求二面角已知,正方形ABCD外一点P,PA⊥平面ABCD,PA=AB.求：二面角A-PB-C,和B-PC-D的大小. 已知三角形ABC中,角ABC=30度,PA垂直于面ABC,PC垂直于BC,PB与平面成45度,求二面角A-PB-C的正弦值,希望能帮我解答出来,要有过程! 三棱锥P—ABC,PC⊥平面ABC,PC＝AC＝2,AB＝BC,D是PB上一点,且CD⊥平面PAB.求二面角C—PA—B的正弦值已知正三角形ABC,PA垂直于平面ABC,且PA=PB=2 求二面角A-PC-B的大小已知三棱锥P–ABC中,PB⊥平面ABC,∠ABC=60°,PB=AB=BC=6,则二面角C–PA–B的平面角的余弦值是? 在三棱锥P–ABC中,三角形ABC为等边三角形,PA⊥平面ABC,且PA＝AB,则二面角A–PB–C的平面角的正切值为同上如图,等腰三角形ABC中,∠BCA=90°,PA⊥平面ABC,且PA=AC=BC=a,求二面角A-PB-C的大小 PA垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=根号2,求二面角A-PB-C的大小. PA垂直平面ABC,AC垂直BC,PA=AC=1,BC=根号2,求二面角A-PB-C的大小.用向量解, 若PA垂直于平面ABC,AC垂直于BC,PA=AC=1,BC=根2,求二面角A-PB-C的余弦值.速回.