已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上是减函数,求a?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 10:56:02
已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上是减函数,求a?
已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上
是减函数,求a?
已知函数f(x)=ax^2+2(a-1)x+2.(1)f(x)的单调区间为(负无穷大,4),求a.(2)若f(x)在区间(负无穷大,4)上是减函数,求a?
解析：f(x)=a[x+(a-1)/a]^2+[4-(a-1)^2]/a
解析：f(x)=a[x+(a-1)/a]^2+[4-(a-1)^2]/a
(1)∵f(x)的单调区间为(-∞,4)
当a>0时,(1-a)/a=4==>a=1/5
当a=4==>0
（1）
函数的对称轴：x=-2(a-1)/(2a)=(1-a)/a
单调区间为(负无穷大,4)
所以(1-a)/a=4
解得：a=1/5
（2）
当a＞0时，在对称轴左边都是减函数,
又：函数在区间(负无穷大,4)上是减函数，
所以只要对称轴x=(1-a)/a≥4即可，解得：
a≤1/5
可以为曾或减这里先要弄清在区间单调和单调区间是（）的差别当a=0时在1中不行在2中可以1中a=1/5<2>中a<=1/5但涵数是减的所以a<=0对于0以论述了是用对称算的
（2）要注意当a=0时,f(x)=-2x+2 是递减函数
当a<0时,图像开口向下,不可能在(-OO ,4]上为减函数.
所以,a只能大于零. 然后对称轴小于等于4，易得： 0≤a≤1/5
( 1）若递减得： 0≤a≤1/5
若递加得;对称轴大于等于4，且a<0。
解得：-1/3≤a<0
综合上述：-1/3≤a≤1/5...
全部展开
（2）要注意当a=0时,f(x)=-2x+2 是递减函数
当a<0时,图像开口向下,不可能在(-OO ,4]上为减函数.
所以,a只能大于零. 然后对称轴小于等于4，易得： 0≤a≤1/5
( 1）若递减得： 0≤a≤1/5
若递加得;对称轴大于等于4，且a<0。
解得：-1/3≤a<0
综合上述：-1/3≤a≤1/5
收起
和我的题一样，我正在查答案