设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 16:52:43
设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R若函数F(x)在［1/2,

设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围

设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围
函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间
所以F(x)'=1/x+2x-2a>0
且1/x+2x-2a≥2根号(1/x ×2x)-2a=2根号2-2a（当1/x=2x时取到等号）
所以2根号2-2a>0
所以a>根号2

设函数f(x)=Lnx+（x－a)（x－a)，a∈R,若函数f(x)在[0.5，2]f‘（x）=1/x+2（x-a） 若不存在单调递增区间 则f‘（0.5）<0 f

设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a属于R （2012 03 13）
(1)\x09若a=0 求函数f(x) 在［1,e)上的最小值
(2)\x09函数f(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围
(3)\x09求函数f(x)的极值点
（1）a=0 f(x)=lnx+x^2 而y=lnx与 y=x^2都是增函数，所...

全部展开

设函数f(x)=lnx+x^2-2ax+a^2,a属于R （2012 03 13）
(1)\x09若a=0 求函数f(x) 在［1,e)上的最小值
(2)\x09函数f(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间，试求实数a的取值范围
(3)\x09求函数f(x)的极值点
（1）a=0 f(x)=lnx+x^2 而y=lnx与 y=x^2都是增函数，所以当x=1时取最小值1
（2）根据题意当x属于［1/2,2]时存在，(函数的定义域为x>0)
f’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x>0
即 2x^2-2ax+1 在x=1/2时大于0 推出a<3/2
或在x=2是大于0 推出a<9/4
最终取二者的并a<9/4
（3）f’(x)=1/x+2x-2a=(2x^2-2ax+1)/x>0(函数的定义域为x>0)
g(x)= 2x^2-2ax+1
(a) 当a≦0 时 g(x)>0 恒成立f’(x)>0 函数f(x)没有极值点
(b) 当 a>0 时 （i） △≦0即0 恒成立函数f(x)没有极值点
(ii)\x09△>0时即a>√2时 易知当

g(x)<0这时f’(x)<0 当 时g(x)>0 这时f’(x)>0所以a>√2时
是函数的极大值点

是函数的极小值点
综上所述当a≦√2时函数没有极值点 当a>√2时 是函数的极大值点 是函数的极小值点

收起

ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（ax lnx|函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1，设a小于等于-2,证明任意x1，x2大于0，|f（x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2| 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,设a=4|x1-x2| 设a∈r,函数f【x】=lnx-ax 现在就要!已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,（1）若函数f(x)的最大值为1,求实数a的值（2）设a≤-2,证明对任意x1,x2∈（0,+∞）,|f(x1)-f(x2)|≥4|x1-x2 已知函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1 设a=4|x1-x2|求a的取值范围 函数f（x）=（a+1）lnx+ax*x+1,设a小于等于-2,证明任意x1,x2大于0,|f（x1)-f(x2)|大于等于4|x1-x2| 设函数f(x)=(a+1)lnx+ax^2+1,a 设a>0,函数f(x)=lnx-ax,若f(x)有两个相异零点x1,x2,求证：x1*x2>e². 已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx 已知函数f(x)=x^2-ax,g(x)=lnx.设h(x)=f(x)+g(x)有两极值点x1,x2,且0 设函数f(x)=x2+ax-lnx,1,若a=1,求函数f(x)的极小值.2,求经过点坐标原点O的曲线y=f(x)的切线方程 设函数f(x)=x²+ax-lnx 设函数f(x)=lnx-ax(1)当a>0时,求函数f(x)的单调区间 (2)当a=-1时,方程2mf(x=x2有唯一实数解,求正数m的值 设函数f(x)=1/2x2+ax+2lnx,a属于R,已知函数f(x)在x=1处有极值,求实数a的值 设函数f(x)=2ax^2+(a+4)x+lnx 讨论函数的单调性 数学题、取值范围设F(x)=(ax^2)/2-2ax+lnx,已知函数F(x有两个极值点x1,x2,且X1X2＞1/2、求a的取值范围X1X2为乘积 设函数F(x)=LNx+x2-2ax+a2,a属于R 若函数F(x)在［1/2,2]上存在单调递增区间,试求实数a的取值范围 已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)