证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2025/01/22 18:57:47

证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)>√1+x^2-1证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)>√1+x^2-1证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)>√1+x^2-1需证ln(x+

证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1
证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1

证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1
需证ln(x+√1+x^2)>(√1+x^2-1)/x
当x=0,左边的极限=右边的极限（右边可以用分子有理化证）
左边求导得：1/√1+x^2
右边求导得：(1/√1+x^2)-(√1+x^2)/(x^2)+1/(x^2)
左边求导-右边求导=(√1+x^2)/(x^2)-1/(x^2)=(√1+x^2-1)/(x^2)>0 (x>0)
左边〉右边 when x>0

做的有点复杂了一楼，你直接把右边的移到左边再求左边的最小值，证明最小值大于零就行了

证明：因为x>0,即证明ln(x+√1+x^2)-（ √1+x^2-1）/x>0
令y=ln(x+√1+x^2)-（ √1+x^2-1）/x
求导,整理可得y'=（ √1+x^2-1）/x^2>0(过程没有打，不知你求导学过没有)
所以，y递增
即y>y(0)=0(计算时 √1+x^2-1）/x=x/(√1+x^2+1,然后再代入x=0，不然无意义)
由y>...

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证明：当x>0时,xln(x+√1+x^2)> √1+x^2-1 证明:当X>0时,1+xln(x+√1+x^2)>√1+x^2 证明不等式当x>0,1+xln(x+√(1+x^2)>√(1+x^2) 证明不等式当x>0,1 ＋xln(x ＋ √(1 x^2)>√(1 ＋ x^2) 证明当x>0时,xln(x+根号下1+x^2)+1>根号下1+x^2 x＞0,证明1+xln(x+√(x+1))＞√(1+x) 证明；当x大于0时1+xln（x+根号1+x的平方）大于根号1+x的平方 xln(e+1/x),当x屈近于0时,怎么求极限当x趋近于0时,求lim1/xln(1+x+x^2+x^3)的极限证明 xln[(1+x)/(1-x)]+cos x大或者等于 1+(x^2)/2 当(-1 已知f(x)=lnx+(1/x)(x>0),g(x)=lnx-x(x>0)求证当x>0时,xln(1+1/x) 当x趋近于无穷时,求xln[x/(x-1)]的极限, 当函数f(x,y)趋向于极限f(0,0)时,xln(1-y)/(√(2xy+1)-1) 帮忙证明不等式1+xln[x+根号(1+x^2)]＞根号（1+x^2）,x＞0成立 ∫xln(1+x)dx 当x小于0,xln（-2x）-3x求导..当x小于0,xln（-2x）-3x求导. 当x趋于0时 f(x)=x-sinx与f（x)=xln(1-ax²）为等价无穷小,则a= ∫xln(x+√(1+x^2))dx