如何判断一个数是不是一个完全平方数?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/24 04:10:03
如何判断一个数是不是一个完全平方数?
如何判断一个数是不是一个完全平方数?
如何判断一个数是不是一个完全平方数?
1.利用恒等式：1+3+5+7+.+(2*n-1)=n^2boolisSqrt(intn){for(inti=1;n0;i+=2)n-=i;return0==n;}下面是一些关于完全平方数的数学性质：
对排除完全平方数有一定的加速作用：
性质1：完全平方数的末位数只能是0,1,4,5,6,9.
性质2：奇数的平方的个位数字为奇数,十位数字为偶数.
证明 奇数必为下列五种形式之一：
10a+1,10a+3,10a+5,10a+7,10a+9
分别平方后,得
(10a+1)^2=100+20a+1=20a(5a+1)+1
(10a+3)^2=100+60a+9=20a(5a+3)+9
(10a+5)^2=100+100a+25=20 (5a+5a+1)+5
(10a+7)^2=100+140a+49=20 (5a+7a+2)+9
(10a+9)^2=100+180a+81=20 (5a+9a+4)+1
综上各种情形可知：奇数的平方,个位数字为奇数1,5,9；十位数字为偶数.
性质3：如果完全平方数的十位数字是奇数,则它的个位数字一定是6；反之,如果完全平方数的个位数字是6,则它的十位数字一定是奇数.
证明 已知=10k+6,证明k为奇数.因为的个位数为6,所以m的个位数为4或6,于是可设m=10n+4或10n+6.则
10k+6=(10n+4)=100+(8n+1)x10+6
或 10k+6=(10n+6)=100+(12n+3)x10+6
即 k=10+8n+1=2(5+4n)+1
或 k=10+12n+3=2(5+6n)+3
∴ k为奇数.
推论1：如果一个数的十位数字是奇数,而个位数字不是6,那么这个数一定不是完全平方数.
推论2：如果一个完全平方数的个位数字不是6,则它的十位数字是偶数.性质4：偶数的平方是4的倍数