初二一元二次方程关于根的判别式和韦达定理的题目3题1.如果x1,x2是两个不相等的实数,且满足x1^2-2x1=1,x2^2-2x2=1,那么x1^2+x2^2等于多少?2.已知n＞0,关于x的方程x^2-(m-2n)x+1/4mn=0有两个相等的实数根,

初二一元二次方程关于根的判别式和韦达定理的题目3题1.如果x1,x2是两个不相等的实数,且满足x1^2-2x1=1,x2^2-2x2=1,那么x1^2+x2^2等于多少?2.已知n＞0,关于x的方程x^2-(m-2n)x+1/4mn=0有两个相等的实数根,
初二一元二次方程关于根的判别式和韦达定理的题目3题
1.如果x1,x2是两个不相等的实数,且满足x1^2-2x1=1,x2^2-2x2=1,那么x1^2+x2^2等于多少?
2.已知n＞0,关于x的方程x^2-(m-2n)x+1/4mn=0有两个相等的实数根,求m/n的值.
3.已知X1、 X2是关于X的方程x^2+2（m-1）x+3m^2-11=0的两实数根.
（1）m取什么实数时,方程有两个相等的实数根?
（2）是否存在实数m,使方程的两根x1、x2满足x2/x1+x1/x2=-1?若存在,求出方程的两根,若不存在,请说明理由.

初二一元二次方程关于根的判别式和韦达定理的题目3题1.如果x1,x2是两个不相等的实数,且满足x1^2-2x1=1,x2^2-2x2=1,那么x1^2+x2^2等于多少?2.已知n＞0,关于x的方程x^2-(m-2n)x+1/4mn=0有两个相等的实数根,
1.由题意可得：x1,x2这两个不相等的实数都满足x^2-2x=1这个方程,
即：x1,x2是x^2-2x=1这个方程的两个不相等的实数根.
根据韦达定理：x1+x2=-b/a=2 ,x1x2=c/a=-1
x1^2 + x2^2 =(x1+x2)^2 - 2x1x2 =6
2.△=b^2 - 4ac =[-(m-2n)]^2 - 4*1*(1/4mn) =m^2 - 5mn + 4n^2 =(m-4n)(m-n)
∵关于x的方程有两个相等的实数根
∴△=0
∴m=4n或m=n
m/n=4或m/n=1
3.(1)∵关于x的方程有两个相等的实数根
∴△=0
△=b^2 - 4ac =[2(m-1)]^2 - 4*1*(3m^2-11)=-8m^2 - 8m + 48=0
解得：m=2或m=-3
(2)假设存在实数m使方程有两根 ,则△=b^2 - 4ac =-8m^2 - 8m + 48≥0
解得：-3≤m≤2
又根据韦达定理：x1+x2=2-2m ,x1x2=3m^2-11
x2/x1 + x1/x2 =(x1^2 + x2^2)/(x1x2)
=[(x1+x2)^2 - 2x1x2]/(x1x2) =(-2m^2 - 4m + 26)/(3m^2-11) =-1
整理后,得：m^2-8m+15=0
解得：m=3或m=5 ,则与-3≤m≤2不符.
因此,不存在实数m,使方程的两根x1、x2满足x2/x1+x1/x2=-1

1。因为x1,x2是两个不相等的实数,且满足x1^2-2x1=1，x2^2-2x2=1，所以X1、X2是方程
X^2-2X=1也就是x^2-2x-1=0的两个实数根，因此x1+x2=2，x1x2=-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=6
2。△=（m-2n）^2-mn=0
(m-n)(m-4n)=0 m...

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1。因为x1,x2是两个不相等的实数,且满足x1^2-2x1=1，x2^2-2x2=1，所以X1、X2是方程
X^2-2X=1也就是x^2-2x-1=0的两个实数根，因此x1+x2=2，x1x2=-1
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=6
2。△=（m-2n）^2-mn=0
(m-n)(m-4n)=0 m=n或m=4n，因此m/n=1 或 m/n=4
3。（1）△=[2（m-1)]^2-4(3m^2-11)=0
m=2 m=-3
(2)△≥0，-3≤m≤2
令 x2/x1+x1/x2=(x2^2+x1^2)/(x1x2)=[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1x2)=[-2(m-1)]^2/(3m^2-11)-2=-1
m=3 m=5
因为m=3和m=5都不在 -3≤m≤2 范围内，所以不存在实数m，使方程的两根x1、x2满足x2/x1+x1/x2=-1

收起

第一题：x1和x2都是方程x^2-2x-1=0的根，根据韦达定理，x1^2+x2^2=（x1+x2）^2-2x1x2=4-2*（-1）=6