求证77^77-1能被19整除
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:02:50
求证77^77-1能被19整除求证77^77-1能被19整除求证77^77-1能被19整除用数学归纳法证77^(2n-1)+1能被19整除.1.n=1时77^1-1=76可以被19整除2.设n=m时能
求证77^77-1能被19整除
求证77^77-1能被19整除
求证77^77-1能被19整除
用数学归纳法证77^(2n-1)+1能被19整除.
1.n=1时 77^1-1=76可以被19整除
2.设n=m时能被19整除,-->77^(2m-1)+1=19k,k为整数->77^(2m-1)=19k-1
3.当n=m+1时,77^(2(m+1)-1)+1=77^(2m-1)*77^2+1=(19k-1)*77^2+1=19k*77^2-77^2+1=19k*77^2-5928,由于5928能被19整除所以这明显是8的倍数.
4.于是得证77^(2n-1)+1能被19整除
当n=39时77^77-1能被19整除
77^77
= (19*4+1)^(19*4+1)-1 mod 19
= 1-1 mod 19
= 0 mod 19
所以77^77-1能被19整除
二项式定理展开77=(76+1)
所以77^77=(76+1)^77=……+1 省略号全含有76的倍数
76能被19整除,所以77^77-1能被19整除
77^77-1
= (77-1)(77^76+77^75+......................................+77+1)
= 76 * (77^76+77^75+......................................+77+1)
而 19|76
所以 19|77^77-1
求证77^77-1能被19整除
求证77*77-1能被19整除
77^77-1能被19整除怎么证?
求证50^51-1能被7整除
求证:11^10-1能被100整除
求证:11的10次方-1能被100整除
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求证7^(n) +6n-1 能被36整除.(我只能证明能被6整除)
求证:11的10次方-1能被100整除给我简单能懂的
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二项式定理证明整除问题求证 2^(6n-3) + 3^(2n-1) 能被11整除~
一个三位数abc能被37整除,求证37能整除bca+cab(理论证明)
若a为整数.求证:(2a+1)²;-1能被4整除急啊
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a为整数,求证(2a+1)²-1能被4整除吗
求证:对任意正整数n,(2n+1)²-1一定能被8整除