如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,角BAC=45度,AD和CE是高,它们相交于点H.求证:AH=2BD.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 09:42:07
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,角BAC=45度,AD和CE是高,它们相交于点H.求证:AH=2BD.如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,角BAC=45度,AD和CE是高,它们相交于点H.

如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,角BAC=45度,AD和CE是高,它们相交于点H.求证:AH=2BD.
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,角BAC=45度,AD和CE是高,它们相交于点H.求证:AH=2BD.

如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,角BAC=45度,AD和CE是高,它们相交于点H.求证:AH=2BD.
证明：
因为角BAC=45度
CE垂直AB
所以AE=EH
因为AD垂直BC
所以角AHE+角BAD=角ABC+角BAD=90度
所以角AHE=角ABC
所以三角形ABH全等于三角形BEC
所以AH=BC
因为AB=AC
所以BC=2BD
所以AH=2BD

图呢？？

证明：∵AB=AC，AD是高，
由等腰三角形的三线合一可知：BC=2BD．
∵AD、BE是高，
∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°．
∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°．
∴∠HAE=∠CBE．
在△AHE和△BCE中，
∠HAE=∠CBE，∠AEH=∠BEC，HE=CE，
∴△AHE≌△BCE（AAS）．<...

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证明：∵AB=AC，AD是高，
由等腰三角形的三线合一可知：BC=2BD．
∵AD、BE是高，
∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°．
∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°．
∴∠HAE=∠CBE．
在△AHE和△BCE中，
∠HAE=∠CBE，∠AEH=∠BEC，HE=CE，
∴△AHE≌△BCE（AAS）．
∴AH=BC．
又∵BC=2BD，
∴AH=2BD．

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推荐答案 ∵∠BAC=45,CE⊥AB，
∠ACE=∠EAC=45，AE=EC
又∠EAH=45°÷2=22.5°，
∠ECB=(180-45)÷2-45=22.5°
则△AEH≌△BEC
AH=BC
∵AD是BC的中垂线
∴BC=2BD
则AH=2BD

因为角BAC=45度
CE垂直AB
所以AE=EH
因为AD垂直BC
所以角AHE+角BAD=角ABC+角BAD=90度
所以角AHE=角ABC
所以三角形ABH全等于三角形BEC
所以AH=BC
因为AB=AC
所以BC=2BD
所以AH=2BD

如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,求∠A的度数. 如图,在△ABC中,AB=AC,角1=角2,试证明△ABC是等腰三角形 如图,△ABC是一张等腰三角形纸片,AB=AC,∠A=108°,把等腰三角形分割成四张等腰三角形纸片,用三种方法 如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,∠A=108,BD平分∠ABC,交AC于点D.求证BC=AB+CD 如图,三角形abc是等腰三角形ab=ac,求角a的度数 要写理由如,ab=ac（已知）,所以△abc是等腰三角形（等腰三角形的定义） 如图 AB=AC OB,OC分别平分∠ABC和∠ACB,△OBC是等腰三角形吗? 如图△ABC中,已知AB=AC,CD,BE是AB,AC边上的中线相交于O,试说明△OBC是等腰三角形的理由 已知:如图,△ABC中,AB=AC,角BAC=120度,AD垂直AC,求证:△ABC是等腰三角形 如图在等腰三角形abc中ab等于ac CD是角平分线且AC一AD=2,求△ABC的周长 已知,如图8,在△ABC中,AB=AC,DE‖BC交AB于D,交AC于E.试说明:△ADE是等腰三角形. 如图△ABC,AD是BC边上的高,AB+DC=AC+BD求证△ABC是等腰三角形如图 【数学证明题】如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,P是底边上任意一点,PE⊥AC于点E,PD⊥AB于点D,BF是腰AC上的高,求证：PE+PD=BF. 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC延长线上的一点.求证：AD如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上任一点,求证:AD²=AB²+BD·DC 如图在△ABC中,BD,CE是AC,AB的是中线,且BD=CE,求证△ABC是的等腰三角形 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AD⊥AC,求证:△ABD是等腰三角形 已知:如图,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120度,AD⊥AC.求证：△ABD是等腰三角形 如图,在△ABC中,AB=AC,D,E分别是BC、AC的中点,△DEC是等腰三角形吗?