已知：三角形中ABC中,bcosC=(2a-c)cosB ,设向量m=(sinA,1),n=(-1,sinC)求m*n的取值范围

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/15 12:30:33

已知：三角形中ABC中,bcosC=(2a-c)cosB,设向量m=(sinA,1),n=(-1,sinC)求m*n的取值范围已知：三角形中ABC中,bcosC=(2a-c)cosB,设向量m=(si

已知：三角形中ABC中,bcosC=(2a-c)cosB ,设向量m=(sinA,1),n=(-1,sinC)求m*n的取值范围
已知：三角形中ABC中,bcosC=(2a-c)cosB ,设向量m=(sinA,1),n=(-1,sinC)求m*n的取值范围

已知：三角形中ABC中,bcosC=(2a-c)cosB ,设向量m=(sinA,1),n=(-1,sinC)求m*n的取值范围
解析：∵向量m=(sinA,1),n=(-1,sinC),
∴m.n=-sinA+sinC,
∵bcosC=(2a-c)cosB∴bcosC+ccosB=2acosB,
又bcosC+ccosB=a,
∴a=2acosB,得cosB=1/2,∴B=60°,
∴A+C=120°,
m.n=-sinA+sinC=-sinA+sin(120°-A)=-sinA+√3/2*cosA+1/2*sinA=-1/2sinA+√3/2*cosA
=sin(60-A)
∵0＜A＜120,∴-60＜60-A＜60
∴-√3/2＜sin(60-A)＜√3/2,
故m*n的取值范围为（-√3/2,√3/2）

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