直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?(过程要全）

直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?(过程要全）
直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?(过程要全）

直角三角形三边长为整数,周长数值等于面积,求三边长?(过程要全）
设直角边为a,b
由题意：ab/2 =a+b+√(a^2+b^2)
移项平方并化简得到：
a^2b^2/4 +2ab-ab(a+b)=0
因为 ab不等于0
所以 a+b-ab/4=2
b=4(a-2)/(a-4)=4(a-4+2)/（a-4)=4+8/(a-4)
b是正整数,则a=5,b=12,c=13
a=6,b=8,c=10
a=8,b=6,c=10
a=12,b=5,c=13
综上：符合题意的直角三角形的边长为6,8,10或5,12,13

设三边长为a，b，c，其中c是斜边，
则有a^2+b^2=c^2(1)a+b+c=
ab1/2(2)
（2）代入（1）得a^2+b^2=(
ab1/2-a-b)^2
即ab1/4(ab-4a-4b+8)=0
因为ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以a=4+
8/(b-4)（a，b为正整数）
所以b-4=1，2，4，8，<...

全部展开

设三边长为a，b，c，其中c是斜边，
则有a^2+b^2=c^2(1)a+b+c=
ab1/2(2)
（2）代入（1）得a^2+b^2=(
ab1/2-a-b)^2
即ab1/4(ab-4a-4b+8)=0
因为ab≠0所以ab-4a-4b+8=0
所以a=4+
8/(b-4)（a，b为正整数）
所以b-4=1，2，4，8，
所以b=5，6，8，12；
a=12，8，6，5；
c=13，10，10，13，
所以，三边长为6，8，10或5，12，13
故答案为 6，8，10或5，12，13．

收起

这是一条推算题目。
1、设二条直角边分别是a和b，根据勾股定理有第三条长度为，根号下（a*a+b*b）。
2、因周长数值等于面积，有a+b+根号下（a*a+b*b）=a*b/2
3、解得，b=(a-2)/(a/4-1)
4、因a和b是整数，故当b=1时，a=4/3不是整数。同理当b=2或3或4或5或6或7或8或9或等等时，只有b=6时，a=8是合适的或b=8时，a=...

全部展开

这是一条推算题目。
1、设二条直角边分别是a和b，根据勾股定理有第三条长度为，根号下（a*a+b*b）。
2、因周长数值等于面积，有a+b+根号下（a*a+b*b）=a*b/2
3、解得，b=(a-2)/(a/4-1)
4、因a和b是整数，故当b=1时，a=4/3不是整数。同理当b=2或3或4或5或6或7或8或9或等等时，只有b=6时，a=8是合适的或b=8时，a=6时是合适的。
5、三边长度为6、8、10。

收起

设直角边为a,b
由题意：ab/2 =a+b+√(a^2+b^2)
移项平方并化简得到：
a^2b^2/4 +2ab-ab(a+b)=0
因为 ab不等于0
所以 a+b-ab/4=2
...

全部展开

设直角边为a,b
由题意：ab/2 =a+b+√(a^2+b^2)
移项平方并化简得到：
a^2b^2/4 +2ab-ab(a+b)=0
因为 ab不等于0
所以 a+b-ab/4=2
b=4(a-2)/(a-4)=4(a-4+2)/（a-4)=4+8/(a-4)
b是正整数，则a=5,b=12,c=13
a=6,b=8,c=10
a=8,b=6,c=10
a=12,b=5,c=13
综上：符合题意的直角三角形的边长为6，8，10或5，12，13

收起