在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 08:47:32
在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是
在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是
在等腰△ABC中,AB=AC,一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分,则这个等腰三角形的底边长是
两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
AB+BC+AC=27
2AB+BC=27
将③代入,得：
2(BC+3)+BC=27
BC=7
即,底边长是7
2.当两腰AB=AC
根据题意，
①当15是腰长与腰长一半时，即AC+1/2AC=15，解得AC=10，
∴底边长=12-1/2×10=7；
②当12是腰长与腰长一半时，AC+1/2AC=12，解得AC=8，
∴底边长=15-1/2×8=11．
∴底边长等于7或11．
两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
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全部展开
两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
∴AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
∴AB+BC+AC=27
∴2AB+BC=27
将③代入，得：
2(BC+3)+BC=27
∴BC=7
即，底边长是7
2.当两腰AB=AC<底边BC时：
依题意有：
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得：BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得：AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式，得：
2(BC-3)+BC=27
∴BC=11
即，底边长是11
综上，此等腰三角形的底边长是7或者11
收起
两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
<=>AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
<=>AB+BC+AC=27
<=>2AB+BC=2...
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两种可能：
1.当两腰AB=AC＞底边BC时：
由条件有：AB+AD=15 ①
BC+CD=12 ②
∵BD为AC边中线
∴AD=CD
①-②得：
AB-BC=3
<=>AC=AB=BC+3 ③
①+②得：
AB+BC+(AD+CD)=27
<=>AB+BC+AC=27
<=>2AB+BC=27
将③代入，得：
2(BC+3)+BC=27
<=>BC=7
即，底边长是7
2.当两腰AB=AC<底边BC时：
依题意有：
AB+AD=12
BC+CD=15
下式减去上式得：BC-AB=3 ; AB=BC-3 ⑤
上式加下式得：AB+BC+(AD+CD)=AB+AC+BC=2AB+BC=27
将⑤代入上式，得：
2(BC-3)+BC=27
<=>BC=11
即，底边长是11
综上，此等腰三角形的底边长是7或者11
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