在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠A的度数

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/27 02:02:31

在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠A的度数在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠

在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠A的度数
在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠A的度数

在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠A的度数
∵ED⊥AB
∴ ∠BDE=∠C=90°
又∵BE 是∠ABC的平分线
点E在∠ABC的角平分线上
∴ CE=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等）
∵BE=BE（公共边）
∴△BEC ≌ △BED（HL)
∴BC=BD
∵BD=AD ∴ BC=AD=2AB
∴ ∠A=30°（在直角三角形中一个角的对边等于斜边的一半那么这个角是30°）
（过程有点麻烦但这已经是很简便的了）

你自己把图画出来一下，凭我多年的记忆应该是这样的：因为BD=AD，所以AE=BE，所以∠A=∠DBE，因为BE是∠ABC的平分线，所以∠EBD=∠EBC，因为∠A=∠DBE，∠EBD=∠EB，∠C是90度，所以∠A+∠DEB+∠ECB=90度，所以∠A=30度

30度
角平分线上一点到角两边距离相等。
所以CE=DE
又有公共边BE。都是直角三角形 HL，所以两三角形全等。
所以BC=BD。条件中有BD=AD
所以2BC=AB
直角三角形的性质应该知道的。A为30度