已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a?若面积为10,求周长

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:12:25
已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a?若面积为10,求周长已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a?若面积为10,求周长已知在三角形abc中,a*cos

已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a?若面积为10,求周长
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已知在三角形abc中,a*cosB=3,b*sinA=4,求a?若面积为10,求周长
a=5,周长=10 2倍根号5

acosB/bsinA=3/4 → sinAcosB/sinBsinA=3/4 → cosB/sinB=3/4 → 4cosB=3sinB → cosB=3/5 → a=5
面积为10 → (1/2)*ac*sinB=10 → (1/2)*5c*4/5=10 → c=5
因为cosB=3/5 → 根据余弦定理 cosB=a^2+c^2-b^2/2ac → 3/5=25+25-b^2/50 → b^2=20 → b=√20=2√5
∴周长为a+b+c=5+5+2√5=10+2√5