已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a-1)x^2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值(1)求函数f(x)的解析式(2)当x属于{-2,2}时,y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 07:19:16
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a-1)x^2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值(1)求函数f(x)的解析式(2)当x属于{-2,2}时,y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a-1)x^2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值(1)求函数f(x)的解析式(2)当x属于{-2,2}时,y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围
已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a-1)x^2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值(1)求函数f(x)的解析式(2)当x属于{-2,2}时,y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围

已知函数f(x)=1/3x^3+1/2(a-1)x^2+bx(a,b为常数)在x=1和x=4处取得极值(1)求函数f(x)的解析式(2)当x属于{-2,2}时,y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=0的下方,求c的取值范围
因为函数f(x)在x=1和x=4处取得极值,所以f(x)的导函数等于0的两个根就是1和4,即f(x)导函数=x的平方+(a-1)x+b=0的两个根就是1和4,得到a=-4,b=4.得到函数f(x)的解析式.
(2):因为当x属于{-2,2}时,y=f(x)的图象在直线5x+2y-c=0的下方,所以
y=f(x)在区间{-2,2}上的最大值不能超过直线5x+2y-c=0,由导函数的性质可知:可能的极值点是x=1、-2或者2,f(1)=11/6,f(-2)=-62/3,f(2)=2/3.得到f(x)在区间{-2,2}上的最大值为maxf(1)=11/6,所以当x=1时直线5x+2y-c=0的y=0.5c-2.5,这个值要大于等于maxf(1)=11/6,即0.5c-2.5大于等于11/6,得到c大于等于26/3