函数f{√(X+3)}=X2+4X-5,则函数f(X)(X≥0)的值域是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 00:01:55
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函数f{√(X+3)}=X2+4X-5,则函数f(X)(X≥0)的值域是
函数f{√(X+3)}=X2+4X-5,则函数f(X)(X≥0)的值域是

函数f{√(X+3)}=X2+4X-5,则函数f(X)(X≥0)的值域是
令 t=√(X+3 t≥0 x=t^2-3
代入f(t)=(t^2-3)^2+4(t^2-3) -5
= t^4 - 2t^2 -8
=(t^2-1)^2 -9
t≥0 t^2≥0 所以f(t)值域f(t)≥-9

令√(X+3)=t,X=t^2-3,代入f(t)=X^2+4X-5
f(t)=X^4-2X^2-8=(X^2-1)^2-9
二次函数对称轴为X=1
f(X)(X≥0)的值域是[-9,+无穷]