如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）= （1/3）x^3 不是让你反着推的，不告诉你结果是（1/3）x^3 我要正着推，要是反着推我就不在这里问了

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 10:31:48
如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）=（1/3）x^3不是让你反着推的，不告诉你结果是（1/3）x^3我要正着推，要是反着推我就不在这里问了如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）=（1/

如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）= （1/3）x^3 不是让你反着推的，不告诉你结果是（1/3）x^3 我要正着推，要是反着推我就不在这里问了
如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）= （1/3）x^3
不是让你反着推的，不告诉你结果是（1/3）x^3 我要正着推，要是反着推我就不在这里问了

如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）= （1/3）x^3 不是让你反着推的，不告诉你结果是（1/3）x^3 我要正着推，要是反着推我就不在这里问了
lim(tanx-x)/x^3
=lim(secxsecx-1)/3x^2 （罗必塔法则）
=lim(2secxsecxtanx)/6x （罗必塔法则）
=1/3limsecxsecx （因为tanx与x是等价无穷小约掉）
=1/3
即lim（tanx-x）= （1/3）x^3
得证
正推用泰勒公式：
f(x)=tanx,f'(x)=(secx)^2,f''(x)=2(secx)^2tanx,
f(3)(x)=4(secx)^2(tanx)^2+2(secx)^4
那么f(0)=0,f'(0)=1,f''(0)=0,f(3)(0)=2
tanx=0+x+0+(2/3!)x^3+o(x^3)
=x+(1/3)x^3+o(x^3) o(x^3)是比x^3高阶的无穷小
所以当x—>0时,lim（tanx-x）
=lim[(1/3)x^3+o(x^3)]
=(1/3)x^3

证明当x>0时,tanx>x 当x趋近于0时,lim(tanx-sinx)=? 当x趋向于0时,求lim(e^x-e^tanx)/(x-tanx) lim tanx/xlim tanX/X 当X趋向于0时,等于多少?为什么sinX=X? 如何证明当x—>0时,lim（tanx-x）= （1/3）x^3 不是让你反着推的，不告诉你结果是（1/3）x^3 我要正着推，要是反着推我就不在这里问了 lim(tanx/tan3x)当x趋于无穷大时的极限 当x趋向于0时,lim(tanx-sinx)/x(sinx)^2极限 当x趋于0时lim(1/x-1/tanx) 的极限,咋做 当x->0时,lim(tanx-sinx)/x^3的极限如题 当x趋近于0时,求极限lim((1+2tanx)^(1/x)), 求 当x趋向于0时Lim(1+tanx)^cosx 的极限 当x趋于0时lim[1+3(tanx)^3]^cot2x的极限 lim(tanx-sinx)/(sinx)^3当x趋于0时的结果怎么求? 证明 lim cosx=1 当x—0 如何证明极限是否存在请问如何证明Lim (x/x的绝对值）当x趋进为0时. x趋于0时,求lim(x-tanx)/x^2, 怎样求lim tanx-x/x^2(e^x-1)当x趋于0时的极限? lim(x→0)sinx/x=1 lim(x→0)x/sinx=1那是不是当x→0时,sinx~x tanx~x arcsinx~x也可以写成x~sinx tanxarcsinx~x 这样?就是lim(x→0)tanx/x=1 lim(x→0)x/tanx=1等等都这样?