定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+1）=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数.若0≤x1＜x2≤1,试比较f（x1）与f（x2）的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 10:34:39
定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+1）=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数.若0≤x1＜x2≤1,试比较f（x1）与f（x2）的大小
定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+1）=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数.若0≤x1＜x2≤1,试比较f（x1）与f（x2）的大小
定义在R上的偶函数f(x)满足f（x+1）=-f(x),且在[-3,-2]上是减函数.若0≤x1＜x2≤1,试比较f（x1）与f（x2）的大小
f(x+1)=-f(x)
所以-f(x+1)=f(x)
所以
f(x+2)=f[(x+1)+1]=-f(x+1)=f(x)
所以函数周期是2
偶函数在[-3,-2]上是减函数
则和他对称的区间[2,3]是增函数
f(x+2)=f(x)
所以在[0,1]和[2,3]一样是增函数
0≤x1＜x2≤1
所以f(x1)
利用图形
f(x)是R上的偶函数
所以：f(x) = -f(x+1) = -(-f(x+1+1)) = f(x+2) = -f(x+2+1) = -f(x+3)
令y1 = x1-3 => y1 + 3 = x1
y2 = x2-3 => y2 + 3 = x2
带入f(x) = -f(x+3)
f(y1+3) = -f(y1)
f(y2+3) = -f(y2...
全部展开
f(x)是R上的偶函数
所以：f(x) = -f(x+1) = -(-f(x+1+1)) = f(x+2) = -f(x+2+1) = -f(x+3)
令y1 = x1-3 => y1 + 3 = x1
y2 = x2-3 => y2 + 3 = x2
带入f(x) = -f(x+3)
f(y1+3) = -f(y1)
f(y2+3) = -f(y2)
-3 <= y1 < y2 <= -2
[-3,-2]上是减函数
=> f(y1) > f(y2)
=> f(y1+3) < f(y2+3)
=> f(x1) < f(x2)
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