证明曲线(m-4)x2+(n+1)y2过点(1,2)的充要条件是m+3n=0必要性我会.但充分性我不会.我们老师说直接把点（1,2）代入曲线方程就行了 我觉得应该通过证明它过（1,2）点才对. 求各位大神解答啊.

证明曲线(m-4)x2+(n+1)y2过点(1,2)的充要条件是m+3n=0必要性我会.但充分性我不会.我们老师说直接把点（1,2）代入曲线方程就行了 我觉得应该通过证明它过（1,2）点才对. 求各位大神解答啊. 曲线x2/10-m + y2/6-m =1(m M=X2+Y2+1,N=X+Y+XY,证明M大于等于N.（ 2 是平方的意思) 过曲线x2+y2=r2内一点P（m,n）作弦AB,求AB中点M的轨迹方程. 证明P（m,n）在椭圆c x2/4+y2/4=1 运动时 直线mx+ny=1 与 圆x2+y2=1 恒相交 并求所得弦长的取值范围 若椭圆x2/m+y2=1(m>1)和双曲线x2/n-y2=1(n>0有相同的焦点F1,F2P是两曲线的一个交点,求证三角形PF1F2是直角三角形且面积为定值 若双曲线X2/a-Y2/b=1（a>0,b>0)和椭圆X2/M+Y2/N=1(M>N>0)有共同的焦点F1,F2.P是两条曲线的一个交点.若双曲线X2/a-Y2/b=1（a>0,b>0)和椭圆X2/M+Y2/N=1(M>N>0)有共同的焦点F1,F2.P是两条曲线的一个交点,则|PF1|*|pf2| 若曲线(X2/m+4)+y2/9=1的一条准线方程为x=10,求m 若直线mx/5+ny/4=1与椭圆x2/5+y2/4=1无公共点,则过点(m,n)的直线与圆x2+y2=5的交点个数.好的可以加分 过点P(3.2)的双曲线H:x2/a2-y2/b2=1（2表示平方）的左焦点为f(-c,0),斜率为-4/3的直线l交H的准线于M.N两点,以mn为直径的圆过原点,求曲线H的方程.1楼的方程我是列了.可是算不对啊. 椭圆x2/m y2=1(m>1)与双曲线x2/n-y2=1有相同的焦点F1F2,P为两曲线交点.求三角形PF1F2的面积.望赐教. 高中数学双曲线已知爽曲线方程为.X2—（Y2/4）=1 ,过点P（1,0）的直线L与双曲线只有一个公共点,则L得条数.若直线Y=KX+2 与双曲线X2-Y2=6的右支交与不同的两点.K的取值范围已知两点M(-5,0)N (5,0)给 已知曲线C;x2+y2+2kx+(4k+10)y+10k+20=0,k不等于-1.1.求证：曲线c都是圆,并且圆心在同一条直线上2.证明：曲线c过定点3.若曲线c与x轴相切,求k的值如果没有条件k不等于-1要怎么讨论,为什么k不能等于-1 已知圆c:x2+y2=4过点A(1,0)的直线与c相交于M,N两点,则MN中点轨迹方程 已知椭圆x2/m2+y2/n2=1过定点(3√3,1),求m+n的最小值 已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x-1）2+y2=9,动圆P与圆M外切并且与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C,求C的方程.我知道求出来是x2/4+y2/3=1,为什么要加上(x不等于-2) 已知曲线x2+3x+y2-6y+4=0且A(1,2)求过A的曲线切线方程.怎么求呢 已知点m在曲线x2+y2=1上,点n(2,0),则线段mn的中点p的轨迹方程